Ardışık Sayılar Nedir Ve Aralarında Asal Mıdır? Ardışık Sayılar Toplamı Formülü İle Konu Anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Ardışık sayılar matematik alanının temel konuları arasında yer almaktadır. Tıpkı doğal sayılar tam sayılar gibi ardışık sayılar da ayrı bir başlık altında anlatılmaktadır. Bu sayılar arasında bir kural söz konusudur. Ardışık sayıların bu ismi almasının nedeni de bağlı olduğu kurala göre sıralanmasıdır. Asal saylar da ayrı bir kategoriye aittir. Bu yüzden de ardışık sayılar asal mıdır sorusu karşımıza çıkmaktadır. Ardışık sayı nedir, ardışık sayılar toplamı formülü nedir gibi soruların cevaplarını sizler için derledik.
Her birey eğitim yaşamının matematik dersi alanında ardışık sayılarla mutlaka karşılaşmıştır. Sınavlarda belirli seviyeye gelmek ve belirli eğitimleri almak adına ardışık sayıları iyi kavramak bu alandaki soruları başarılı bir şekilde çözmeye bağlıdır.
Ardışık Sayılar Nedir?
Kendinden önce ve sonra gelen rakamlara yani sayılara bir kural çerçevesinde bağlı olan sayılara ardışık sayılar denmektedir. Buradan da anlayacağımız gibi ardışık sayılar arasındaki fark sabittir. Bu sayılar belirli bir kurala göre art arda yazılır.
Ardışık tam sayılar, ardışık tek tam sayılar ve ardışık çift tam sayılar bu kategoride incelenmektedir. Ardışık tam sayılar ...... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5....... şeklinde dizilir. Görüldüğü gibi sayılar arasındaki fark 1 dir. Ardışık tam sayıların formüle edilmiş hali de n, n+1, n+2, n+3, n+4 şeklinde devam etmektedir.
Ardışık çift tam sayılar ise ...... -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6.... şeklinde sıralanan rakamlardan oluşmaktadır. Görüldüğü gibi çift sayılar söz konusu olduğu için sayılar arasındaki fark 2’dir. Ardışık çift tam sayıların matematik formülüne dönüştürülmüş hali de n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklinde devam eder.
Art arda sıralanan ardışık tek tam sayılar ise ....... -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7..... şeklindedir Ardışık tek tam sayılar arasındaki fark da görüldüğü gibi ardışık çift tam sayılarda olduğu gibi 2 dir. Ardışık tek tam sayıların formüle dökülmüş hali n, n+2, n+4, n+6, n+8 şeklindedir.
Görüldüğü gibi formüllerde bir n sembolü söz konusudur. Bu n sembolü ardışık sayının çift ve tek olmasına gör seçilir.
Ardışık Sayılar Aralarında Asal mıdır?
Ardışık iki tam sayı düşünüldüğünde bu sayıların asal olduğu net bir şekilde söylenmektedir. Bunun yanında ardışık sayılardan biri sıfıra da eşit olabilmektedir. Örneğin a ve b iki adet tam sayı olsun. Bu sayılar sıfır hariç olmak üzere 1 den başka ortak böleni yoksa bu sayılar kendi aralarında asal sayıdır.
Ardışık Sayılar Toplamı Formülü Konu Anlatımı
Matematik alanında en kolay soruların bu alandan geldiği bilinmektedir. Fakat ardışık sayılarla ilgili soruları çözerken zaman kaybetmemek adına formül haline dönüştürülmesi bireylere hız kazandırmaktadır.
Örneğin bir soruda 100 adet ardışık sayı verildiyse ve bu 100 adet sayının toplamı sizden istendiyse tek tek bu sayıları toplamak elbette ki zor olacaktır. İlk olarak ardışık sayılarda kaç tane ardışık sayı olduğunu bulmanın formülünü verelim;
Terim Sayısı= Son Terim _ İlk Terim / Artış Miktarı + 1
Bu formülde terim sayısı ardışık sayı adedini göstermektedir. Son terimden ilk terim çıkarılır. Ortaya çıkan sonuç artış miktarına bölünür. Son olarak ortaya çıkan sayıya bir eklenir.
Ardışık sayıların toplamını bulmak için son terim ile ilk terim toplanır. Ortaya çıkan sonuç ikiye bölünür. Çıkan sonuçta yukarıda verilen formül yardımıyla bulunan terim sayısıyla çarpılır. Formüle edilmiş hali şöyledir;
Ardışık Sayılar Toplamı= Son Terim + İlk Terim / 2 X Terim Sayısı
Daha kısa bir formül vermek gerekirse 1 + 2 + 3 + 4 + ......................n kadar giden ardışık sayılarda toplama işlemi formülü n . (n + 1) / 2 şeklindedir. Bu formül daha fazla zaman kazandıracaktır.
Bu verilen formüller tüm ardışık sayıların toplama işleminde geçerli olan formüllerdir. Eğer ardışık tek tam saylar söz konusuysa daha kısa bir formülle işi bitirebilirsiniz. Bu durumda verilecek formül 1+3+5+.......... 2n - 1 = n² toplama formülü olacaktır. Görüldüğü gibi ardışık sayılar burada 1 den başlamaktadır.
Ardışık çift tam sayıların toplamı söz konusuysa 2 + 4 + 6 + ..........2n = n x (n +1) formülü daha kısa bir formüldür. Görüldüğü gibi ardışık sayılar burada 2 den başlamaktadır.