Altıgenin alanı nasıl bulunur ve hesaplanır? Formülü ve örnekleri ile düzgün altıgen alanı hesaplama
Güncelleme Tarihi:
Altıgenler çok kenarlı geometrik şekiller arasında özel bir yere sahiptir. Düzgün ve düzgün olmayan formları bulunuyor. Çocukların uçurmayı çok sevdikleri uçurtma, çokgene güzel bir örnektir. Bütün geometrik şekillerde olduğu gibi altıgenin alanını da bulmak için formülden yararlanılıyor. Bu formülü öğrendiğinizde altıgen işlemlerini rahatlıkla çözebilirsiniz. Altıgenin alanı nasıl bulunur, hesaplanır detaylı olarak derledik.
Altıgen, altı kenarı ve altı açısı olan bir çokgendir. Düzgün altıgenin bütün kenarları ve iç açıları eşittir. Merkezine bir nokta çizildiğinde bütün köşelere çekilen doğru parçası da eşittir. Bütün köşelere birer doğru parçası çekildiğinde altı eşkenar üçgen oluşuyor.
Düzgün Altıgen Alanı Nasıl Bulunur?
Düzgün altıgenin bütün kenarları birbirine eşittir. 6 eşkenar üçgenden oluşur. Düzgün olmayan altıgen için kenar eşitliğinden ve eşkenar üçgenlerden söz edemeyiz. Düzgün altıgen eşkenar üçgenlerden oluştuğu için bir eşkenar üçgenin alanını bulup, sonra altı ile çarpabilirsiniz.
Eşkenar üçgenin alan formülü A= a².√3/4 olduğuna göre bulduğunuz sonucu 6 ile çarptığınızda düzgün altıgenin alanını bulabilirsiniz.
Düzgün Altıgen Alanı Nasıl Hesaplanır?
Öncelikli olarak altıgenin değil altıgensel bölgenin alanı olduğunu unutmayın. Düzgün altıgenin alanını hesaplamada iki farklı yol bulunuyor. Birincisi eşkenar üçgen alanı formülü yoluyladır. Düzgün altıgen 6 eşkenar üçgenden oluştuğundan bir eşkenar üçgenin alanını bulup, 6 ile çarptığınızda altıgenin alanını bulmuş oluyorsunuz.
Bunu formülle şöyle gösterebiliriz;
A= 6. a².√3/4 = 3 a².√3/2 (6 ile 4'ü 2 ile sadeleştiriyorsunuz)
Düzgün altıgenin alanını bulmada ikinci yol ise, iç yarıçapı (yoluyla bulmaktır. Bunu da formülle şöyle gösterebiliriz;
A= 1/2.P.a (P altıgenin çevresini, a= iç yarıçapı ifade ediyor)
Düzgün Altıgen Alanı Bulma Örnek Alıştırmaları
1- Bir kenar uzunluğu 6 cm olan düzgün bir altıgenin alanı kaç ².√3/2 Altıgenin bir kenar uzunluğu verildiğinden eşkenar üçgenin alan formülünden türetilen formülü kullanıyorsunuz.
Kenar uzunluğunu formüldeki yerine koyup, işlemi çözebilirsiniz
A=3 a².√3/2 = 3.6².√3/2 = 3.36. √3/2 = 108.√3/2 = 54√3 ².√3/2
2- Bir kenar uzunluğu 2√3 olan ABCDEF düzgün altıgenin alanı kaç birim karedir?
A=3 a².√3/2 = 3. (2√3)². √3/2 = 3(4.3). √3/2 = 3.12. √3/2 = 36. √3/2 = 18√3 birim karedir.
3- Çevre uzunluğu 54 cm olan bir ABCDEF düzgün altıgenin alanı kaç cm²'dir?
Düzgün altıgende bütün kenarların uzunluğu aynı olduğundan çevre uzunluğunu altıya böldüğünüzde bir kenarın uzunluğunu bulabilirsiniz.
54:6= 9 cm bir kenar uzunluğu
A=3 a².√3/2 = 3√3 x 9²)/2 = (3√3 x 81)/2 = (243√3)/2 = 420,8/2 = 210,4 cm²
4- İç yarı çapı uzunluğu 5√3 cm olan düzgün bir altıgenin alanı kaç cm²'dir?
İç yarıçap altıgenin kenarına dik iner. Bu da 30-60-90 dik üçgenini oluşturuyor. Burada Pisagor bağıntısını kullanıyorsunuz. Bu dik üçgende; 30 derecelik açının karşısındaki kısa kenarın uzunluğu x, 60 derecelik açının karşısındaki uzun kenarın uzunluğu x√3, hipotenüs ise 2x ile temsil ediliyor.
a=x√3
x=a/√3
x= 5√3/√3
x= 5 cm buluyorsunuz. Bulduğunuz bu sayı dik üçgenin (eşkenar üçgenin yarısı) bir kenarının yarısıdır. Bunu iki ile çarptığınızda düzgün altıgenin bir kenarını bulmuş oluyorsunuz. 5x2= 10 cm düzgün altıgenin bir kenarının uzunluğu oluyor.
Bir kenar uzunluğunu bulduğunuza göre bunu her iki yoldan da çözebilirsiniz. İç yarı çap uzunluğu yoluyla çözmek isterseniz düzgün altıgenin çevresini bulmanız gerekiyor.
Ç=6.a = 6x10 =60 cm düzgün altıgenin çevresi
A= 1/2.P.a = 1/2.60. 5√3 = 30. 5√3 =150.√3 = 259.8 cm² buluyorsunuz.