Açı Ortay Teoremi nedir ve özellikleri nelerdir? iç ve dış Açıortay Teoremi Formülü ve ispatı konu nnlatımı

 İç açıortay ve dış açıortay soruları öğrencilerin karşısına sınavlarda oldukça sıklıkla olarak çıkmaktadır. Bundan dolayı da öğrenciler tarafından konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekliliği söz konusu hale gelmektedir. Açıortay teoreminin ve özelliklerinin öğrenilmesiyle birlikte üçgen ile ilgili soruların çözümü çok daha kolay bir hal alabilmektedir. 

 Açı Ortay Teoremi Nedir ve Özellikleri Nelerdir? 

 Açıortay teoremi konusu geometride doğrudan karşımıza çıkan bir konu olma özelliği taşımaz. Fakat bazı soruların çözülebilmesi için bu konunun oldukça iyi bir şekilde bilinmesi ve öğrenilmesi gerekliliği söz konusudur. Bir üçgendeki bir kenarın karşı açıyı iki eş parçaya bölmesi durumu açıortay olarak ifade edilmektedir. Açıortayla bölünen açı iki eş parçaya bölünmektedir. Aynı şekilde bölen kenarda birbirine eşit olur. 

 Bir ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC noktası arasında bulunan bir D noktasını kesmektedir. Açıortay teoremi doğrultusunda BD kenarı ile DC kenarının uzunlukları oranı AB ile AC kenarlarının uzunlukları oranına eşit olmak durumundadır. 

 |BD|/|DC| = |AB|/|AC| şeklinde olur. 

 ABC üçgeninde BC kenarı üzerinde bulunmakta olan bir D noktası BC kenarının AB ve AC kenarları ile birlikte aynı oranda bölmesi halinde ise AD, A açısının açıortayı anlamına gelir. 

 |BD|/|DC| = |AB|sin∠DAB/|AC|sin∠DAC şeklinde ifade edilir. 

 Açıortay teoremi çoğunlukla açıortayların ve kenar uzunluklarının bilinmekte olduğu sorularda bir hayli sık olarak kullanılmaktadır. Bunun beraberinde hesaplamalar veya ispat yapmak için de kullanılabilir olmaktadır. İkizkenar üçgenlerde tepe açısının açıortayları karşı kenarın ikiye bölünmesini sağlayan bir unsur oluşturmaktadır. 

 İç ve Dış Açıortay Teoremi Formülü ve İspatı Konu Anlatımı 

 Bir ABC olarak tanımlanmış durumda olan üçgende AN açıortay olmak üzere ABN ve ANC üçgenlerinin mevcut durumdaki yükseklikleri BC tabanına göre eşit durumda ise bu durum iç açıortay bağıntısı olarak tabir edilmektedir. 

 A(ABC)/A(ANC)=|BN|/|NC| şeklinde ifade edilir. 

 Bir ABN üçgenine bakıldığı vakit AB kenarına ait durumda olan mevcut yükseklik ile ANC üçgeninin AC kenarının mevcut durumdaki yüksekliği birbirine eşit olmaktadır. 

 AN açıortay ise iki alanın oranlarının birleştirilmesi ile birlikte; 

 A(ABN)/A(ANC) = |BN|/|NC| = |AB|/|AC| bağıntısı elde edilir. 

 Bir örnek verilmesi gerekirse burada ABC bir üçgen olsun. Bu durumda AD, A köşesinin dış açıortayı olarak ifade edilmektedir. 

 Dış açıortay bağıntısı; b/c = |CD|/|BD| şeklinde olmaktadır.

 ABC üçgeninde AD iç açıortay ile birlikte AE dış açıortay arasında bulunan açı;

 2a + 2b = 180

 a + b = 90 şeklinde olur. 

 Kısaca bir açıyı iki eş parçaya ayıran ışına açıortay denilmektedir. Açıortay iç ve dış ortaçay olmak suretiyle ikiye ayrılmaktadır. Açı ortaçay teoreminin ispatı ise şu şekilde ifade edilir: 

 Örneğin; elde edilmiş durumda olan AOC ve Cob üçgenlerinin tüm açıları eşit ortak bir kenara sahip olduğundan bu üçgenler eşit olmaktadır. Böyle bir durum neticesinde ise: 

 I AC I = I CB I

 I OB I = I OA I şeklinde olur.

  İç ve dış açıortay teoremi fomülü ve ispatı konuları öğrenciler tarafından iyi bir şekilde anlaşıldığı ve özümsendiği takdirde bu konuyla alakalı olarak karşılaşılan soruların çözümüne ulaşılması önemli ölçüde kolaylaşacaktır.