A3-B3 açılımı ve formülü nedir? a3-b3 çarpanlara ayırma konu anlatımı

Çarpanlara ayırmada a3-b3 formülü, tam küp açılımı yapmak için kullanılmaktadır. Bu açılımda iki küpün toplamı ya da farkı bulunabilmektedir. 

 Matematik Nedir? 

 Matematik Yunanca kökenli bir kelimedir. Bilgi, çalışma, öğrenme anlamlarını taşır. İlgilendiği alanlar ise felsefe, uzay, fizik, sayılar ve benzeri yönünde olmaktadır. Matematik felsefe ile ilgilenmesine rağmen ispatlama konusunda felsefeden ayrı düşmektedir. 

 Matematikle uğraşan kişiler örüntüleri araştırmakta ve bunlara dair yeni formüller üretmektedirler. Ortaya konulan formüllerle bir şeylerin yanlışlığını veya doğruluğunu ispat etmeye çalışırlar. 

 İnsan matematiksel düşünce yoluyla doğa ve evren hakkında varsayımda bulunabilmektedir. Soyutlama ve mantık kullanılarak fiziksel objeler değerlendirilmektedir. Örneğin onların hareketlerini hesaplamak ve ölçmek mümkün hale gelmektedir. 

 Tarihe baktığımız zaman insanların günlük yaşamda matematiği kullandığı görülmektedir. Pratik matematik şeklinde karşımıza çıkan bu tablo, kayıtlarda geçmektedir. Buna dair ilk kayıtlar Yunan matematiğinde yer almaktadır. 

 Öklid'in yazmış olduğu Elementler kitabında söz konusu kayıtlar bulunmaktadır. Rönesans dönemine kadar yavaş biçimde gelişen matematik, sonrasında hızla ilerleme kaydetmiştir. Bilimsel keşiflerle matematiksel yenilikler etkileşime geçmiştir. Bu durum günümüze değin sürmüştür. Burada mühim olan çarpanlara ayırmanın matematik ilminde nasıl bir rol oynadığı ve önemidir. 

Çarpanlara Ayırma Ne Demektir? 

 Bir tam sayıyı, matrisi veya polinomu meydana getiren bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasına çarpanlara ayırma denilir. Bunu örnekle açıklamak gerekirse şu görüntü ortaya çıkar: 15 sayısını 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı ile elde etmek mümkündür. Ayrıca 3 × 5, veya x2 − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) biçiminde de yazılmaktadır. 

 Çarpanlara ayırma konusunda temel nokta, bir bütünü küçük parçalara ayırmak olmaktadır. Örneğin sayıları asal sayıların çarpımı şeklinde yazmak denilebilir. Yahut polinomları indirgenemeyen polinomların çarpımı biçiminde yazmak da olabilir. Söz konusu işlemin tersi ise genişletmek şeklinde karşımıza çıkmaktadır. 

 Asal sayıları çarpanlarına ayırmak büyük sayılar için zorlayıcı bir problem teşkil etmektedir. Buna dair şimdilik bilinen bir çözüm bulunmamaktadır. Tam sayılar çarpanlara ayırmada önemli bir konuma sahiptir. Bu sayılar aritmetiğin temel teoremi doğrultusunda şöyle olmaktadır: 1 sayısından büyük her tam sayı, asal sayıların çarpımı biçiminde yazılabilmektedir. 

 Polinomlar ele alındığında 4 farklı kategori ortaya çıkmaktadır: Bunlar karesel polinomlar, karesel özdeşlikler, iki karenin toplamı ve farkı, gruplandırarak çarpanlara ayırma olmaktadır. 

 Asal Sayıların Anlamı Nedir ve Küp Açılımı Nasıl Yapılır? 

 Yalnızca iki pozitif tam sayı böleni bulunan doğal sayılara asal sayılar adı verilir. Bunlar sadece kendisine bölünmektedir. Bununla birlikte 1 sayısına kalansız bölünebilen ve 1 sayısından büyük olan tam sayılardırlar. 

 Matematikte en küçük asal sayı 2 olmaktadır. Öklid'in ortaya koymuş olduğu görüşlerden beri, asal sayıların sonsuz olduğu düşünülmektedir. Bunlara yönelik pek çok soru cevapsız kalmıştır. Asal sayılar üstünde çok fazla sayıda teorem yer almaktadır. Teoremler ispat edilmeye çalışılmıştır. Ancak üretilen çeşitli formüller olmasına rağmen sorular cevapsız kalmaya devam etmiştir. 

 Asal sayıların matematikte ve çarpanlara ayırma konusunda taşıdığı önem büyüktür. Dolayısıyla a3-b3 açılımı bu doğrultuda anlaşılmaya çalışılmaktadır. Yukarıda anlatılması istenen a3-b3 formülünün daha iyi anlaşılması için, tam küp açılımını bilmek gerekmektedir. İki küp arasındaki farkın bulunması şu formülle elde edilmektedir: a³ - b³ = ( a - b).(a² + ab + b²) biçiminde simgelenir. Bu formül küp açılımı olarak sayılmaktadır.