8. Sınıf Matematik Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar konu anlatımı

Taban sayıların aynı olması ya da farklı olması, yine taban sayıların toplama ve çıkarma işlemi yapılması gibi birçok husus karşısında, üslü sayılarla işlem değişkenlik gösterebilmektedir. Şimdi bu kuralları öğrenerek nasıl işlem yapacağımızı örnekler üzerinden inceleyelim.

 Üslü İfadelerle İlgili Temel Kurallar

 Üslü sayılarla hem çarpma hem de bölme işlemi gerçekleştirebiliriz. Bu durum dört işlemin yanı sıra aynı zamanda - veya + durumuna bağlı olarak farklılık gösterebilmektedir. Şimdi bu konuda bazı örnekler yaparak üslü sayılarla ne tür işlemleri öğrenmemiz gerektiğini inceleyelim.

 Örnek: (2³)² sayısına ele alalım ve işlemi çözelim.

 (2³)² = 2³ ² = 2⁶

 Yukarıda gördüğümüz gibi parantez içinde ve parantez dışında üs sayılar ayrıldığı vakit herhangi bir şey değişmez. Çünkü yine aynı şekilde çarparız. Böylece iki taban sayısının üslü sayıları olan 3 ve 2 ile birbirine çarptık ve sonuç olarak 2⁶ rakamını bulduk.

 Not: Aynı tabana sahip sayıları çarparken üslü sayılar toplanır. Şimdi bunu nasıl yapıldığını bir örnek ile ele alalım ve beraber inceleyelim.

 Örnek: 3² x 3⁴ işleminin sonucu kaçtır?

 Gördüğümüz gibi yukarıda iki tane tabanı 3 olan sayı var ve bu sayıların üsleri 2 ile 4 sayılarıdır. Ancak hem çarpma işlemi olduğu için hem de tabanlar aynı olduğu için, böylece üstleri toplayarak işlemi yapabiliriz.

 3² x 3⁴ = 3² ⁴ = 3⁶

 3 taban sayısını ortak alarak 2 ve 4 sayısını üslü şeklinde topladık. Böylece sonuç olarak 3⁶ sayısını elde etmiş olduk.

 Not: Üsleri aynı olan ancak tabanları farklı olan çarpma sayılarını ortak biçimde gösterebiliriz. Bunun nasıl yapıldığını bir örnek üzerinden inceleyelim.

 Örnek: 3³ x 2³ işleminin sonucunu öğrenelim.

 Burada her ne kadar tabanlar farklı olsa dahi üs sayıları aynıdır. O zaman ortak çarpan şeklinde ele alarak işlem yapabiliriz.

 3³ x 2³ = (3 x 2)³ = 6³

 Gördüğümüz gibi bu şekilde yazarak tabanlar farklı olsa dahi 3 sayılar ortak olduğu zaman sonucu bulabiliriz. Burada önemli olanın üstlerinin aynı olduğu unutulmamalıdır.

 Üslü sayılarla bölme işlemi

 Üslü sayılarla bölme işlemi farklı yöntemler üzerinden ele alınarak yapılabilmektedir. Şimdi bu yöntemleri değişik örnekler üzerinden incelemek suretiyle anlamaya çalışalım.

 Not: Tabanları aynı olan sayılar söz konusu olduğu zaman, bölme işleminde pay ve payda yer değiştirerek işaret değiştirmek suretiyle işlem yapılabilir.

 Örnek:

 2⁴ = 2⁴ ² = 2²

 2²

 Bu şekilde 2 tabanlı sayıların hem 4 hem de 2 üsleri önce pozitif bir işarete sahipti. Ancak daha sonra paydada yer alan 2 tabanındaki 2 sayısını yukarı çıkardık ve pozitif işaretini negatif işareti çevirdik. Daha sonra 4 sayısından 2 sayısını çıkartarak 2² sonucunu bulduk.,

 Not: Ayrıca üsleri aynı olan sayıları ortak paranteze alabilir ve işlem yapabiliriz.

 Örnek:

 3⁴ = (3/2)⁴

 2⁴

 İşte bu şekilde ortak paranteze alabilir ve parantez içerisinde ki bölme işlemini tamamladıktan sonra, 4 üssü üzerinde işlem gerçekleştirebiliriz.

 Yukarıda gördüğümüz gibi hem çarpma hem de bölme işlemleri için farklı yöntemler bulunuyor. Bu yöntemler sayıların tabanları ve üsleri ile beraber işaretlerine bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Bunu iyi şekilde anlayabilmek için yukarıdaki örneklere bakabilir ve tanımlamaları inceleyerek kendiniz de farklı örnekler yapabilirsiniz.