8. Sınıf Matematik Pisagor Bağıntısı konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Bir üçgende kenarları ya da açıları bulabilmek için önemli formüllerden biri pisagor bağıntısıdır. Bu formülü bildiğimiz zaman üçgende birçok farklı kenar ve açıyı kolayca bulabiliriz. Şimdi bazı örnekler ve tanımlar üzerinden Pisagor bağıntısını ve nasıl kullanıldığına sizler için derledik.
Pisagor bağıntısı üçgende çok sık kullanılan formüller arasındadır. Bir üçgende bazı kenarlar ve açı verilmiş ise, Pisagor formülü kullanılarak kolay şekilde üçgenin diğer kenarını bulmak mümkün. Yani şimdi bu konuyu detaylı şekilde ele alalım ve pisagor bağıntısının ne olduğunu öğrenerek bazı örnekler çözelim.
8. Sınıf Matematik Pisagor Bağıntısı Konu Anlatımı
Öncelikle matematik içerisindeki Pisagor bağıntısının formül tanımını yapalım ve daha sonra formülü yazalım.
Pisagor bağıntısı: Bir dik üçgende dik kenarlarının uzunluklarının karelerinin toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşit olan formül pisagor bağıntısıdır.
Şimdi elimizde bir dik üçgen olsun. Bu üçgenin dik kenarlarının uzunluğuna, (a, b) isimleri verelim. Hipotenüs uzunluğuna ise, (c) diyelim. Şimdi Pisagor bağıntısı üzerinden formülünü yazalım.
c2 = a2 +b2
Yani burada c kare eşittir a kare artı b kare artı c kare yazdık. Bu şekilde Pisagor bağıntısı ile beraber elimizde bulunan formül sayesinde, kolayca birçok farklı dik üçgenin kenarlarını ve açılarını bulabiliriz.
Örnek: Bir dik üçgende dik olarak çizilmiş iki farklı kenarın uzunlukları 6 ve 8 cm’dir. Peki bu üçgenin hipotenüs uzunluğu nedir?
Cevap: Bu bir dik üçgen olduğu için rahatlıkla Pisagor bağıntısını kullanabilir ve hipotenüsü bulabiliriz.
c2 = a2 + b2
c2 = (6x6) + (8x8)
c2 = 36 + 64
c2 = 100
c = 10 cm’dir.
Gördüğünüz gibi formüldeki rakamları yerine koyarak üçgenin kolayca hipotenüsünü bulduk.
Dik Açılı Üçgende Kolayca Hipotenüsü Bulmak
Kolay şekilde dik açılı üçgende hipotenüsü hiç formülle uğraşmadan da bulabiliriz. Çünkü bazı rakamlar hazırlanmış şekilde bize hipotenüsü verir. Örneğin bir üçgen içerisinde dik kenarları sırasıyla 3 ve 4 rakamları olsun. O zaman biz burada pisagor bağıntısı üzerinden formül yaptığımız zaman hipotenüs 5 çıkacaktır. Yani burada belirlenmiş olan bir, (3, 4, 5) üçgeni bulunmaktadır. Peki dik bir üçgende hipotenüsü bulmak için diğer hazır rakamlar hangileridir?
- 3, 4, 5 üçgeni
- 5, 12, 13 üçgeni
- 6, 8, 10 üçgeni
- 9, 12, 15 üçgeni
Bu şekilde daha birçok farklı üçgen bulmamız ve kullanmamız mümkün. O zaman herhangi bir dik üçgen içerisinde dik kenarları verilmiş üçgenlerin rahatlıkla hipotenüsünü bulabiliriz. Şimdi bir de hazır olmayan üçgenler içerisinde hipotenüsü bulalım.
Örnek: Bir dik üçgen içerisinde sırasıyla dik üçgenden uzunlukları, (2 ve 3) olarak belirlenmiştir. Peki bu üçgenin hipotenüsü kaçtır?
Cevap: Böyle durumlarda aynı şekilde yine pisagor bağlantısı üzerinden formülü uygulayarak kolayca sonucu bulabiliriz.
c2 = a2 + b2
c2 = (2x2) + (3x3)
c2 = 4 + 9
c2 = 13
c = Kök içinde 13
Görmüş olduğunuz gibi burada hipotenüs kök içinde 13 rakamı çıkıyor.
Bu şekilde de farklı örnekler üzerinden konuyu ele alabilir ve hipotenüsü kullanabilirsiniz. Sadece dik kenarları değil aynı zamanda hipotenüs verildiği zaman da yine formülü kullanabilirsiniz.
Örnek: Dik bir üçgenin bir kenarı 5 cm’dir. Aynı üçgenin hipotenüs uzunluğu 13 cm’dir. Peki diğer dik kenarın uzunluğu nedir?
Cevap: Hemen aynı şekilde pisagor bağıntısı üzerinden rakamları formüldeki yerine koyalım.
c2 = a2 + b2
(13x13) = (5x5) + b2
169 = 25 + b2
169 - 25 = b2
144 = b2
b = 12 cm’dir.
Görmüş olduğunuz gibi bu şekilde kolayca formül içerisindeki rakamları yerine koyarak işlemi yapabilir ve sonucu bulabiliriz.