8. Sınıf Matematik Ondalık İfadelerin Karekökleri konu anlatımı

Ondalık gösterim üzerinden nasıl kesirli sayıya çevirme işlemi yapılacağı daha önce gösterilmişti. Şimdi ise ondalık gösterimi Karekök içerisindeyken nasıl dışarı çıkaracağımıza bakacağız. Böylece ondalık gösterimleri dışarı çıkararak daha kolay bir işlem gerçekleştirebiliriz.

 Ondalık İfadelerin Karekökleri

 Ondalık ifadelerin Karekökleri yapılırken, ondalık gösterimler öncelikle rasyonel sayıları dönüştürülür. Sayılar rasyonel hale geldikten sonra karekök içerisinde yapılan işlemler ile beraber, ondalık gösterim karekökün dışına çıkarılır. Şimdi bunu nasıl yapacağımızı Bir örnek üzerinden inceleyelim.

 Örnek: √0,25 sayısının işlemini yapalım ve sonucunu bulalım.

 √0,25 = √25 = √25 = 5 = 1/2 = 0,5

             100 √100 10

 Öncelikle karekök içerisindeki ondalık gösterimi 25/100 haline getirdik. Bunu nasıl yapacağımızı daha önceki konularda işlemiştik. Ancak küçük bir tekrar yapmak gerekirse payda kısmına 2 tane 0 getirerek, sağa doğru 2 defa kaymaktaydı. Böylece rasyonel sayı elde edebiliriz. Daha sonra hem 25 sayısı hem de 100 sayısı 5'in ve 10 sayısının karesi olarak bilindiği için, bu şekilde 5/10 sayısını elde ederiz. Sonuç olarak ise 1/2 sayısı üzerinden 0,5 sayısı ortaya çıkar.

 Örnek: √0,04 işlemini ele alalım ve karekök dışına çıkaralım.

 √0,04 = √4 = √4 = 2 = 1/5 = 0,2

             100 √100 10

 Yine Öncelikle karekök içerisindeki 02 04 sayısını 4/100 olarak çevirdik. Çünkü paydaya 2 tane sıfır gelince, sağa doğru 2 tane kaydı. Daha sonra Karekökleri ayırdık ve √4 ile √100 sayılarını elde ettik. Ondan sonra ise 2/10 sayısını elde edilecek sadeleştirerek ve 1/5 sayısını bulduk. Böylece bu sayı dışarıda ondalık gösterim şeklinde 0,2 olarak değerlendirebiliriz.

 Örnek: √1,69 - √1,21 çıkarma işlemini ele alalım ve çözmeye çalışalım.

√1,69 - √1,21 = √169 - √121 = 13 - 11 = 13 - 11 = 2/10 = 1/5 = 0,2

                         100 100 10 10 10

 Bu defa çıkarma işlemi yaparak 2 tane kare köklü sayının çözümünü elde ettik. Öncelikle ilk sayıyı 169/100 şeklinde karekök içerisinde yazdık. Daha sonra yine karekök içerisinde 121/100 rasyonel sayıya çevirdik. Burada yine payda kısmına iki tane sıfır gelerek 100 sayısı elde ettik ve, sağa doğru 2 tane kaydı. Daha sonra kök içerisindeki 169 ve 121 sayıları 13 ve 11 olarak dışarı çıktı. Böylece 13 sayısından 11 sayısını çıkardık ve 2 elde ettik. Son olarak 2/10 sayısını 1/5 sayısından sadeleştir dikten sonra, 0,2 sonucunu bulduk.

 Not: Karekök içerisindeki ondalık gösterim sayılarını dışarı çıkarken mutlaka tam kare sayı elde etmemiz gerekiyor. Bu durumda bazı zamanlar karekök içerisinden bir kısım sayı çıkabilir bir kısmı çıkamaz. O zaman böyle durumlarda karekök içerisinde ortak sayı elde etmemiz gerekiyor. Mesela, 2√3 + 5√3 = (2 + 5)√ = 7√3 şeklinde ortak karekök sayıları ile beraber kolayca işlemi gerçekleştirebiliriz.

 Şimdi yukarıdaki örnekleri incelemek suretiyle ve tanımlamalara bakarak, konuyu daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz. Ayrıca kendiniz de defterinize bazı örnekler yapabilir; karekök içerisindeki ondalık gösterimleri bu şekilde rasyonel sayıya çevirerek, karekök dışına çıkarabilirsiniz. Ancak karekök içinde bir tam kare sayı elde etmeyi unutmayın.