8. Sınıf Matematik Koordinat Sistemini Tanıyalım konu anlatımı

Koordinat sistemleri doğrular üzerinden gösterilir ve, ‘x’ ile ‘y’ doğruları üzerinden geçme şeklinde ele alınır. Böylece verilmiş olan sayıları üzerinden koordinat noktası belirlenir. Daha sonra bilinmeyenler yazılmak suretiyle denklem oluşturulur ve verilen problemler çözülür.

 Koordinat Sistemini Tanıyalım

 Geometri ve matematikte karşımıza çıkacak olan problemlerdeki bilinmeyenleri bulmak için, bazen bize koordinat sistemleri verilir. Bu koordinat sistemleri üzerinde bilinmeyenleri bulabiliriz ve böylece denkleme yazarak çözümü yapabiliriz. Şimdi öncelikle koordinat sistemi ne demek bunu öğrenelim.

 Koordinat sistemi: İki sayı doğrusunun sıfır noktasında birbirine dik kesişmesine koordinat sistemi denmektedir. Bu sistem aynı zamanda kartezyen koordinat sistemi olarak da ifade edilir. Başka bir ifade üzerinden ise 2 tane doğru Yani 2 tane boyutu olduğu için, iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi olarak da dile getirilmektedir.

 Koordinat sistemlerinde sütüm yani dik olan kısım, ‘y’ ekseni olarak bilinir. Aynı zamanda yere paralel olan yani yatay olan kısım ise, ‘x’ ekseni şeklinde bilinmektedir.

 X ekseni = Apsis ekseni

 Y ekseni = Ordinatlar Ekseni

 Not: Eksenlerin kesiştiği noktaya ise orijin ya da başlangıç noktası denmektedir. Bu noktalardan başlamak suretiyle farklı yönlere hareket eden sayılar pozitif negatif işaret alırlar.

                                                5 (y ekseni)

                                                4

1.   bölge 3 1. bölge

                         (-, +) 2 ( +, +)

                                                1 (x ekseni)

             - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5

                                               - 1

                                               - 2

1.   bölge - 3 4. bölge

                         (-, -) - 4 (+, -)

                                               - 5

 Görmüş olduğunuz gibi yukarıdaki şekilde koordinat sistemi çevrilmek suretiyle yönler belirlenir. Burada koordinat sistemi içerisinde herhangi bir yerin tespit edilmesi için ikili sistem kullanılır. Yani bu diğer bir deyişle sıralı ikili olarak ifade edilir. Şimdi buna bir örnek verelim ve nasıl anlatıldığına bakalım.

 Örnek: (- 4, + 5) Bu şekilde koordinat sisteminde y ve X ekseni üzerinden belirli bir nokta ortaya çıkarılır. Koordinat sisteminde her noktaya karşılık gelen bu şekilde bir sırada ikili yer almaktadır.

 Not: Bir noktaya göstermiş olan sıralı ikililere o noktanın koordinatları gelmektedir. Bu sıralı ikililer içerisinde birinci sayı x eksenini gösterirken ikinci sayı ise y eksenini gösterir. Şimdi buna başka bir örnek verelim ve anlamaya çalışalım.

 Örnek: Mesela elimizde bir A noktası olsun. Bu noktanın koordinatları ise 3’e 4 olsun. O zaman bu koordinatlar A (3, 4) şeklinde ifade edilir ve gösterilir. Burada 3 sayısı apsis (x ekseni) ve 4 sayısı ise ordinat (y ekseni) kısmını göstermektedir.

 Koordinat Sisteminde Bölgeler

 Koordinat sisteminde 4 ayrı bölge bulunmaktadır. Ve bu 4 bölgenin işaretleri değişkenlik gösterir. Yukarıdaki koordinat sistemi çizimine baktığımız zaman işaretleri açık şekilde görebiliriz.

1. bölge = Hem x hem de y eksenine için pozitif anlamına gelir.
2. bölge = X ekseni için negatif y ekseni için pozitif anlamına gelir.
3. bölge = Hem x hem de y ekseni için negatif anlamına gelir.
4. bölge = Y ekseni için pozitif y ekseni için negatif anlamına gelir.

Gördüğümüz gibi Yukarıdaki negatif ve pozitif işaretlere bağlı olarak bölgeler üzerinde koordinat sistemleri belirlenir. Sadece karşımıza çıkacak problemler eşliğinde koordinat sistemleri üzerinden, sayılar ile beraber elimizde bulunan denklemi kolay bir şekilde çözebiliriz.