8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadeyi Doğal Sayı Yapan Çarpanlar konu anlatımı

Kareköklü ifadeyi doğal sayı yapan çarpanlar hem kareköklü sayı olabilir hem de tam sayı ve doğal sayı olabilir. Burada önemli olan karekök içerisinde dışarı çıkma imkanı verecek bir tam kare sayı oluşturmaktır. Bunu belli başlı bazı örnekler üzerinden ele alalım ve çözelim.

 Kareköklü İfadeyi Doğal Sayı Yapan Çarpanlar

 Kök içindeki bir ifadeyi tam sayı yapan ve karesi üzerinden dışarı çıkma imkanı veren sayılar, kareköklü ifadeyi doğal sayı yapan çarpanlar olarak bilinir. Şimdi bu konuda bazı örnekler ele alalım ve kareköklü sayıların nasıl doğal sayı haline geldiğini inceleyelim.

 Örnek: √15 işlemini tam sayı ya da doğal sayı olarak dışarı çıkaralım.

 √15 x √0 = 0

 Gördüğümüz gibi √15 sayısı √0 sayısı ile çarpıldığı zaman ortaya yine sıfır çıkar. Çünkü sıfır çarpma işlemi esnasında her daim yutan bir elemandır ve bu şekilde yazılır.

 Örnek: √12 Sayısını doğal sayı veya tam sayı haline getirelim.

 Baktığımızda √12 sayısının doğal sayı ya da tam sayı haline gelebilmesi için kök içerisinde tam kare şekline gelmesi gerekir. Bunun için √3 sayısı ile çarpma işlemini gerçekleştirerek tam veya doğal sayı haline getirebiliriz.

 √12 x √3 = √36 = √6² = 6

 Bu şekilde yapılan işlemler ile beraber sonucu çıkarabilir ve 6 sayısını da bulabilirsiniz.

 Örnek: √18 x 5√2 sonucu kaçtır?

 √18 x 5√2 = 5√18 x 2 = 5√36 = 5 x 6 = 30

 Öncelikle çarpma işleminde olduğu gibi karekökleri tek bir kök içerisine aldık ve çarpma işlemi gerçekleştirdik. Daha sonra elde ettiğimiz 36 sayısı tam bir kare olduğu için dışarı 6 olarak çıkar. Sonuç olarak 5 ile 6 sayısını çarparak 30 sayısını bulmuş olduk.

 Örnek: √18 x √1/2 sayısının sonucu kaçtır?

 √18 x √1 = √18 = √9 = 3

             2 2

 Bu defa karekök içerisinde kesirli bir sayıyı ele aldık ve ortak karekök işlemine aldık. Hemen arkasından kök içerisinde 9 sayısını elde ettik ve daha sonra 9 sayısı 3 olarak dışarı çıktı.

 Not: Karekök sayılarını doğal sayı ya da tam sayıya çevirirken, amacımız karekök içerisindeki sayıyı tam kare sayısı haline getirmektir. Böylece elde ettiğimiz 9, 16, 25, 36 gibi sayıları karekök içerisinden 3, 4, 5 ya da 6 gibi sayılar olarak çıkarabiliriz. Buna dikkat edersek güvenli şekilde işlem yapabilir ve kolayca sonuca ulaşabiliriz.

 Örnek: √24 sayısını doğal sayı veya tam sayı yapan çarpanlar nelerdir?

 Yukarıdaki soru √24 sayısını hangi çarpanlar ile ele alırsak dışarı çıktığını sormaktadır. Şimdi bunları sırası ile ele alalım ve yazılım.

 √24 x √0 = 0

 √24 x √2 = √48/3 = √16 = 4

             3

 √24 x √6 = √24 x 6 = √144 = 12

 √24 x √1 = √24/24 = √1 = 1

 24

 √24 x √3 = √24 x 3 = √9 = 3

 8 8

 Gördüğümüz gibi √24 sayısını bu şekilde çarpanlar ile ele alır isek doğal sayı veya tam sayı şeklinde dışarı çıkarırız. Bunun gibi daha birçok farklı karekök ile çarparsak yine aynı şekilde dışarı çıkarabiliriz. Önemli olan karekök içerisinde bir tam kare sayı elde etmektir. Böylece bu sayının karesini alarak karekök dışarısına kolayca çıkarabiliriz.