8. Sınıf Matematik Kareköklü İfadelerle Toplama Ve Çıkarma İşlemleri konu anlatımı

Toplama ve çıkarma işlemleri üzerinden köklü sayılar ile çalışma yaparken, katsayılar ve kök içerisindeki sayılar kendi içerisinde toplanır ve çıkarılır. Bu doğrultuda işlem tamamlanır ve böylece sonuç elde edilir. Şimdi bunun nasıl yapılması gerektiğini örnekler üzerinden inceleyelim.

 Kareköklü İfadelerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

 Kareköklü ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içerisindeki sayıların aynı olup olmaması çok önemlidir. Buna göre işlem yapılır ve çözüm bulunur. Eğer kök içerisindeki sayılar aynı değere sahipse, o zaman katsayılar ortak paranteze alınır ve işlem yapılır. Aynı şekilde kök içerisindeki sayılarda ortak olarak ele alınır. Şimdi bunu formu üzerinden gösterelim ve nasıl yapıldığına bakalım;

 a√x + b√x = (a+b)√x

 Gördüğümüz gibi bu şekilde yukarıdaki gibi kareköklü ifadeleri ele alarak işlemi yapabiliriz. Şimdi bu konuda bazı örnekler ele alalım ve nasıl çözüm yapıldığını inceleyelim.

 Örnek: 2√4 + 5√4 işleminin sonucu kaçtır?

 2√4 + 5√4 = (2 + 5)√4 = 7√4

 Ortak paranteze almak suretiyle ve yine ortak şekilde karekök içerisine alarak kolaylıkla işlem gerçekleştirebiliriz. Burada öncelikle katsayıları ele aldık ve 2 ile 5'i toplayarak 7 sayısını bulduk. Daha sonra karekökler aynı değere sahip olduğu için ortak kök içerisinde √4 şeklinde ele aldık. Sonuç olarak ise 7√4 işlemini buldu

 Örnek: Bir kenarın uzunluğu √5 olan karenin toplam dört kenarı kaçtır?

 Bildiğimiz gibi bir kare geometrik şeklin dört kenarı da birbirine eşittir. O zaman burada 4 tane √5 ifadesi toplayarak sonucu bulabiliriz.

 √5 + √5 + √5 + √5 = (1 + 1 + 1 + 1)√5 = 4√5

 Not: Eğer herhangi bir karekök sayının katsayısı bulunmuyorsa, o zaman bu karekökün bir katsayısı olduğunu saymalıyız. Böylece yukarıdaki gibi √5 ifadelerini ele almak suretiyle güvenli şekilde işlem gerçekleştirebiliriz.

 Şimdi de karekök içerisindeki sayıları aynı olmadığı zaman nasıl işlem yapacağımıza bakalım. Böyle durumlarda karekök içerisinde eğer tam bir kare kök sayısı çıkıyorsa bu öncelikle karekökten dışarı çıkarılmalıdır. Bu sayede ortak bir karekök elde edebiliriz ve böylece işlem yapabiliriz. Şimdi bu konuda bir örnek ele alalım ve çözmeye çalışalım.

 Örnek: √75 + √48 işleminin sonucu kaçtır?

 √75 + √48 = √25 x 3 + √16 x 3 = 5√3 + 4√3 = (5 + 4)√3 = 9√3

 Öncelikle √75 ile √48 sayılarına kök içerisinde ayırdık ve böylece tam kare sayılar elde ettik. Daha sonra kök içerisindeki 25 ve 16 sayıları 5 ve 4 olarak dışarı çıktı. Böylece içeride ortak √3 sayısını elde etmiş olduk. Ardından kat sayıları birbiriyle topladık ve sonuç olarak 9√3 sayısını elde ettik.

 Örnek: 4√50 + 5√45 - 2√20 sayısının sonucunu bulalım.

 4√50 + 5√45 - 2√20 =

 4√25 x 2 + 5√9 x 5 - 2√4 x 5 =

 20√2 + 15√5 - 4√5 =

 20√2 + (15 - 4)√5 =

 20√2 + 11√5

 Gördüğümüz gibi bu şekilde işlemler yapabilir ve sonucu bulabiliriz. Ancak burada dikkat edersek sonuç olarak farklı sayılara sahip olan karekökler olduğu zaman, bu karekökler aynı şekilde kalır. Çünkü bunları ortak bir kök içerisine alamayız ve işlem yapamayız. O yüzden bu şekilde bırakmanız gerekmektedir.

 Hem toplama hem de çıkarma işlemleri üzerinden bu şekilde katsayı ve karekökleri ile beraber sonuçları bulabilirsiniz. Özellikle yukarıdaki tanımlamaları ve örnekleri inceleyerek konuyu daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz.