8. Sınıf Matematik Hayatımızdaki Doğrusal Denklemler konu anlatımı

Doğrusal Denklemlerden önce doğrusal ilişkilerin öğrenilmesi gerekmektedir. Hayatımızdaki doğrusal denklemler konusunun iyi bir şekilde öğrenilmesi doğrusal denklemler grafiklerinin daha iyi bir şekilde çizilmesini sağlamaktadır.

 Hayatımızdaki Doğrusal Denklemler

 Doğrusal ilişkiyi bir örnek ile açıklayacak olursak;

 Örneğin bir kişi 5 gün boyunca ilk gün 50, ikinci gün 100, üçüncü gün 150, dördüncü gün 200, beşinci gün 250 soru çözerse bu kişinin günlere göre çözmüş olduğu soru sayıları sabit bir şekilde artan bir grafik oluşturur.

 İki değişkenin arasındaki ilişki grafiği doğru şeklinde ilerlediği zaman değişkenler arasında doğrusal ilişki olduğunu söylemek mümkündür.

 Eğer değişkenlerden bir tanesi başka bir değişkene bağlı olarak artıyor ya da azalıyorsa buna bağımlı değişken ismi verilmektedir. Değerinin başka değişkene bağlı olmadığı değişkenlere ise bağımsız değişken ismi verilmektedir.

Doğrusal Denklem Nedir?

 Doğrusal bir ilişkinin gösterildiği denklemler doğrusal denklem ismini alırlar. X ile y'nin değişken olduğu, a ile b'nin de katsayı olduğu c'nin de sabit bir sayı olduğu denklemler ax + by + c = 0 şeklinde gösterilmektedir. Bu denklemler doğrusal denklem ismi ile anılmaktadır.

 Doğrusal bir denklemde a ile b katsayılarının ikisi de 0 olmaz. Denklemde en az bir adet bilinmeyenin bulunması gerekmektedir.

 Örnek: Bir taksi taksimetresi ilk açıldığı zaman 2 TL ve her bir kilometrede 1 TL artar. Bu ilişki nasıl gösterilir?

 İlişkiyi şu şekilde yazmak mümkündür;

 Fiyat = 2 TL + Yol x 1 TL

 Bu denklemin doğrusal bir denklem olduğu söylenebilir. Burada fiyatlandırma bağımlı değişkendir. Çünkü fiyatlandırma gidilen yola bağlı olarak değişir. Denklem de yolun bağımsız değişken olduğunu söylemek mümkündür. Çünkü artması ya da azalması bir değişkene bağlı değildir.

 Doğrusal bir denklemin grafiği de doğru şeklinde olmaktadır.

 Örnek: Bir havuzda 10 ton su vardır. Bu havuzdan bir saatte bir 1 ton su alınmaktadır. Geçen sürenin x ile depodaki suyun ise y ile gösterilmesi istenmektedir. Bu ikisi arasındaki ilişki nasıl olur?

 Geçen süre ile havuzda kalan su miktarının denklem şeklinde gösterilmesi şu şekildedir; y = 10 - x

 Bu ilişkinin denkleminde soruda havuzda ilk başta 10 ton su olduğu söylenmektedir. O zaman doğrunun 10 tondan başlaması ve her bir saatte bir ton azalması gerekmektedir. Belli bir süre sonunda havuzda hiç su kalmayacağı için havuzdaki su 0 olana kadar doğrunun çizilmesi gerekir.

Örnek: Bir otomobil her bir saatte 30 km yol gidiyor. 30 km/sa sabit hız ile ilk bir saatte 30 km, ikinci saatte 60 km, üçüncü saatte 90 km, dördüncü saatte 120 km yol gitmektedir. O zaman doğrusal ilişki denklemi nasıl olmalıdır?

 Geçen zaman x ile alınan yol ise y ile gösterildiğinde bu ikisinin arasındaki ilişki şu şekilde gösterilebilir;

 y = 30x Gidilen yol zamana göre bağımlı değişkendir. Bu denklemin grafiği 0'dan başlar ve her bir saatte 30 km artacak şekilde devam eder.

 Eğim Nedir?

 Dikey olan bir uzunluğun yataydaki bir uzunluğa oranı eğimi verir.

 Eğim= Dikey uzunluk/yatay uzunluk formülünden bulunur. Eğim m harfi ile gösterilmektedir. Bunun yanında ondalık kesir şeklinde ya da yüzde şeklinde de gösterilebilmektedir.

 Örnek: C noktasından 5 birim dikey 6 birim yatay gidildiğinde F noktasına ulaşılıyor. Buna göre eğimi bulunuz.

 Eğim=m=Dikey uzunluk/yatay uzunluk=5/6 bulunur.