8. Sınıf Matematik Eşlik Ve Benzerlik konu anlatımı

Hem kenar uzunlukları üzerinden hem de açıları açısından benzerlik gösteren üçgen ya da farklı geometrik şekiller, eşlik ve benzerlik olarak ele alınır. Şimdi işleyeceğimiz ünite içerisinde bu geometrik şekillerin nasıl eşlik ve benzerlik gösterdiğine bakalım. Konuyu anlamak için farklı örnekler üzerinden pekiştirme gerçekleştirelim.

8. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı

 Öncelikle matematik konusu içerisinde geometri açısından eşlik ve benzerlik nedir ona bakalım.

 Eşlik ve benzerlik: Karşılık gelen kenar uzunlukları ve açı ölçüleri birbirinin aynı olan geometrik cisimlerdeki durum eşlik ve benzerlik olarak bilinmektedir. Bunlar içerisinde örneğin üçgenler ya da paralel kenarlar söz konusudur.

 Bu konuda iki tane farklı paralelkenar ele aldığımız zaman, genelde açı ölçüleri her zaman eşittir. Ancak kenar uzunlukları birbirinin orantılıdır. Yani birbirinin katlarıdır. Şimdi ona bir örnek vererek inceleyelim.

 Not: Şekiller birbirine benzerlik gösterir, yani benzerdir. Fakat benzer şekiller birbirine eş olmak zorunda değildir. Orantılı olurlar ve buna bağlı olarak farklı birimler üzerinden gösterilirler.

 Örnek: Elimizde 2 tane paralelkenar var. Bu paralel kenarların iç açı ölçülerinden biri 75 derecedir. Ancak o paralel kenarların kısa kenarlarının uzunlukları 2 katı ile orantılıdır. Yani birinin iki katı oranındadır. Küçük olan paralelkenarın kısa kenarı 2 birimdir. Uzun kenarı ise 4 birimdir. Peki diğer paralelkenarın kısa kenarı ve uzun kenarı kaç olur?

 Cevap: Yukarıda büyük olan paralelkenarın küçük olan paralelkenardan 2 kat daha büyük olduğu söyleniyor. Ancak ne olursa olsun eşlik ve benzerlik açısından iç açılar her zaman eşittir. Bu doğrultuda eğer küçük paralelkenarın kısa kenarı 2 birim ise, o zaman büyük paralelkenarın kısa kenarı 4 birim olur. Aynı şekilde uzun kenarı 4 birim ise, iki katı üzerinden kısa kenarı 8 birim olur.

 Eşlik ve Benzerlik Üçgenler

 Paralelkenar ile beraber eşlik ve benzerlik konusu açısından üçgenler de aynı durumu yaşamaktadırlar. Örneğin eşkenar üçgenleri ele alalım. Eşkenar üçgenlerin her bir iç açısı 60 derecedir. Bu konuda eşkenar üçgenlerin kenar uzunlukları ne olursa olsun iç açıları her zaman aynıdır. Ancak kenar uzunlukları farklılık gösterebilir.

 Örnek: Elimizde 2 eşkenar üçgen bulunuyor. Bunlardan biri ABC üçgeni diğeri ile BDE üçgenidir. ABC eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu 2 birimdir. BDE eşkenar üçgenin uzunluğu ise 1 birimdir. Öyleyse bu eşkenar üçgenin iç açıları ne olur?

 Cevap: Eşlik ve benzerlik açısından ele aldığımız zaman, her zaman hem paralelkenar hem de üçgenlerin iç açıları aynıdır. Ancak boyutları yani kenarlarının uzunlukları değişkenlik gösterir. Yukarıdaki eşkenar üçgenlere baktığımız zaman açıları şöyle olur;

 m(A) = m(D) = 60 derece

 m(B) = (D) = 60 derece

 m(C) = (E) = 60 derece

 Görüldüğü üzere her iki eşkenar üçgenin iç açıları da benzerlik göstermektedir. Siz de bu konuda farklı örnekleri ele alabilir ve hem üçgen hem de paralelkenar üzerinden iç açıları ile kenarlarının eşlik ve benzerliklerini inceleyebilirsiniz. Farklı birimlerde üçgen ve paralel kenarlara ele alabilir, bunun üzerinden değişik işlemler gerçekleştirebilirsiniz. Önemli olan ve unutulmaması gereken her daim eş ve benzer üçgen ile paralelkenarın iç açılarının aynı olmasıdır. Sadece kenar uzunlukları farklı olabilir.