8. Sınıf Matematik Ebob Ve Ekok konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
EKOK ve EBOB Matematik dalının önemli konularından biridir. 6. sınıftan itibaren bu konuyu yavaş yavaş öğrenmeye başlıyorsunuz. 6. sınıfta bir doğal sayının bölenleri ve katları nasıl bulunur öğrenmiştiniz. Bu konuyla birlikte ortak bölenler ve katları konuları da işlenmişti. Bu dersimizde iki veya daha fazlı sayının en küçük ortak katını (EKOK), en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmayı öğreneceksiniz.
EKOK ve EBOB, birden fazla sayının en küçük ortak katını ve en büyük ortak bölenini bulmaya yarayan formüllerdir. Günlük hayatta sıklıkla karşınıza çıkar. Eşit sayıda paylaşımlarda, fayans-karo döşemelerinde bu formülleri kullanabilirsiniz.
EBOB ve EKOK
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
İki veya daha fazla doğal sayıyı ortak bölenlerin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.
A v B iki doğal sayı olsun. Bu sayıların en büyük ortak böleni EBOB (A,B) veya (A,B)ebob şeklinde gösteriliyor. Bu en iyi bir örnekle açıklayalım.
Örnek; 24 ve 36 sayılarının en büyük ortak bölenini bulmaya çalışalım.
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36’nın bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 36
Dikkat ettiyseniz ritmik olarak bölenleri bulmaya çalıştık. Böylece hem kafanız karışmaz hem de yanlış işlem yapmamış olursunuz.
Şimdi de bu iki sayıyı ortak bölenleri bulalım.
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
EBOB, ortak bölenlerin en büyüğü olduğu için 24 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni 12’dir. Bunu da;
EBOB(24,36=12 veya (24,36)ebob=12 şeklinde yazıyorsunuz.
EBOB Nasıl Bulunur?
Ortak bölenlerini bulmak istediğiniz sayıları yan yana yazıyorsunuz. Bunları dik kesen bir bölme çizgisi çiziyorsunuz. Her iki sayıya da en küçük asal sayı olan 2 ile bölmeye başlıyorsunuz. Eğer sayıların ikisi de 2 ile bölünüyorsa, bölme işlemine devam edersiniz. Bölünmüyorsa bir sonraki asal sayıya geçersiniz. Her iki sayı da 1 kalana kadar bölme işlemine devam ediyorsunuz.
Her iki sayıyı da ortak bölen asal sayıları bulup, çarptığınızda EBOB’u bulmuş oluyorsunuz. Bunu bir örnekle açıklayalım.
24 36 2 Yandaki işlemde de gördüğünüz gibi 24 ve 36’nın ortak asal bölenleri 2,2, ve 3’tür.
12 18 2 Bu asal sayıları çarptığımızda 2x2x3=12 en büyük ortak böleni bulmuş 6 9 3 oluyorsunuz.
2 3 2
1 3 3
1 1
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir. İki sayının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir. Bunu örnekle anlatalım.
Örnek; 8 ve 12 sayılarının en küçük ortak katını yani EKOK’u bulalım.
8’in katları; 8, 16, 24, 32, 40, 48, …..
12’nin katları; 12, 24, 36, 48, 60, …….
Her iki sayıda da ortak olan katları bulalım; 24, 48 (EKOK) = 24
Bunu da; EKOK (8,12) = 24 veya (8,12)ekok = 24 şeklinde gösterebilirsiniz.
EKOK Nasıl Bulunur?
EBOB’da olduğu gibi iki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yapıyorsunuz. En küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemini yapıyorsunuz. Her iki sayı da 1 kalana kadar işleme devam ediyorsunuz. Bulduğunuz ortak bölenleri çarptığınızda EKOK’u bulmuş oluyorsunuz.
8 12 2 sağ taraftaki ortak bölenleri çarptığınızda EKOK’u bulmuş oluyorsunuz.
4 6 2 EKOK= 2X2X2X3=24
2 3 2 Bunu da; EKOK (8,12) = 24 veya (8,12)ekok = 24 şeklinde gösteriyorsunuz.
1 3 3
1 1