8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemlerin Grafiği konu anlatımı

Doğrusal Denklemlerin Grafiği konusu 8. sınıf konuları arasında en önemlilerden bir tanesidir. Konu ile alakalı soru kaçırmamak açısından konunun iyi bir şekilde öğrenilmesi gerekmektedir.

 Doğrusal Denklemlerin Grafiği

 Doğrusal Denklemlerin Grafiği konusunun iyi bir şekilde öğrenilmesi için doğrusal denklemler ile koordinat sistemi konularının iyi bir şekilde pekiştirilmiş olması gerekmektedir.

 Doğrusal Denklem Grafikleri Nasıl Çizilir?

Doğrusal denklem grafikleri aslında bir doğru modeli olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu doğrunun oluşmasını sağlayan sıralı ikili modelleri ise doğrudaş olarak isimlendirilirler.

Grafiğin çizilebilmesi için öncelikle doğrunun geçmiş olduğu iki noktanın bulunması gerekir. Bilindiği gibi iki noktadan yalnızca bir tane doğru geçmektedir.

Doğru denklemlerinde noktaların bulunabilmesi için öncelikle x yerine bir değer verilerek y noktası bulunur. Sonrasında ise y yerine bir değer verilerek x noktası bulunur.

Bu şekilde (x, y) sıralı ikilisini belirlemiş oluruz

Bu şekilde değişik değerler vererek değişik noktalar bulmak da mümkündür. Ancak bir doğru çizebilmek için iki noktayı belirlememiz yeterlidir.

Sonrasında bulunan (x, y) sıralı ikilileri koordinat sistemi üzerinde işaretlenirler. İşaretlenen noktalar üzerinden de doğrular çizilebilir.

Örnek: y= x + 2 doğrusal denkleminin grafiğini bulunuz.

 İlk yapılması gereken denklemde x yerine değer verip y değerleri elde etmektir.

 Eğer x=0 olursa y=0+2 işleminden y=2 olur. O zaman ilk nokta (0, 2) şeklindedir.

 Eğer x=2 olursa y=2+2 işleminden y=4 olur. O zaman ikinci nokta (2, 4) şeklindedir.

 Doğrunun çizilebilmesi için iki noktanın bulunması yeterlidir. Bu noktalar koordinat sisteminde işaretlenerek doğru çizilebilir.

 Bu yöntem ile doğrusal denklemin grafiği elde edilebilir. İkinci bir yöntem ise şu şekildedir;

Öncelikle x yerine 0 yazılır ve denklemde y değeri bulunur. Elde edilen değer y eksenini kesmektedir.

Sonrasında y yerine 0 yazılır ve denklemde x değeri bulunur. Bu da x eksenini keser.

Bulunan noktalar koordinat sisteminde x ve y ekseninde işaretlenir. Daha sonrasında bu noktalardan geçen bir doğru çizilir.Örnek: 3x + y = 12 doğrusal denkleminin grafiğini bulunuz.

 Öncelikle x=0 yazılır. 3.0 + y = 12 denkleminde y=12 bulunur.

 y=0 yazılır. 3x + 0 = 12 denkleminde 3x = 12 x=4 bulunur.

 Yapılan işleme göre (4, 12) bulunur. Koordinat sisteminde x ekseninde 4 noktası işaretlenir. y ekseninde de 12 noktası işaretlenir ve bu iki noktadan geçen bir doğru çizilir.

 Orijinden Geçen Doğru Nasıl Çizilir?

 Doğrusal bir denklemde x yerine 0 yazıldığı zaman y'nin de 0 çıkması durumunda bu doğrunun orijinden geçtiğini söylemek mümkündür.

 Önemli Not: Orijinden geçen doğruların denklemlerinde sabit bir sayı yoktur. Yani sabit sayıların olmadığı denklemlerin orijinden geçtiği anlaşılabilir.

 Örnek: y=-3x doğrusunda;

 x yerine 0 yazılırsa y de 0 çıkar. (0, 0) çıktığı için bu doğrunun orijinden geçtiğini söylemek mümkündür.

 Eğer x yerine 2 yazılırsa y=-3.2 y=-6 çıkar. Yani (2, -6) sıralı ikilisi elde edilir. Sonrasında ise bu noktalar koordinat sisteminde işaretlenir ve doğru çizilir.

 Eksene Paralel Olan Doğru Nasıl Çizilir?

 Doğrusal denklemlerde yalnızca bir tane değişken olduğu zaman denklem x ya da y eksenine paralel bir şekilde çizilmektedir.

 Örneğin denklemde yalnızca bir x değişkeni bulunuyorsa o zaman denklem y eksenine paralel bir şekilde çizilir.