8. Sınıf Matematik Doğrusal Denklemler konu anlatımı

Denklemler içerisinde bir ya da birden fazla bilinmeyen olabilir. Bu bilemeyenler yapılan işlemler neticesinde çözümlenir. Doğrusal denklemler içerisinde ise farklı değişkenler bulunmaktadır. Bu değişkenleri dikkat etmek suretiyle çözüm gerçekleştirilir.

 Doğrusal Denklemler

 Doğrusal denklemler içerisinde hem değişkenler hem de katlar bulunmaktadır. Bu konuda değişkenler ve katlar bilinmeyen üzerinden verilebilir. Şimdi bir örnek yapalım ve bunun nasıl denklem haline getirildiğini görelim.

 Örnek: x ve y değişkeni olsun. A ve b katsayısı olmak suretiyle c sayısı ise sabit olsun. Şimdi bunun üzerinden bir doğrusal denklem yazalım ve nasıl göründüğüne bakalım.

 ax + by + c = 0 Gördüğümüz gibi bu şekilde yazılan denklemleri doğrusal denklem denmektedir.

 Not: Yukarıdaki örnekten yola çıkarak şunu söyleyebiliriz ki, doğrusal bir denklem içerisinde a ve b katsayısının her ikisi de 0 olamaz. Yani denklemde mutlaka en az bir bilinmeyen bulunmalıdır. Eğer a ve b katsayıları 0 olursa o zaman bilinmeyenler ortadan kalkar ve işlem çözülemez.

 Şimdi bir doğrusal örnek yapalım ve doğrusal ilişki üzerinden nasıl göründüğüne bakalım.

 Örnek: Bir taksi taksimetre açılışı ile beraber 5 TL yazmaya başlamaktadır. Aynı zamanda gidilen her kilometre için ise 1 TL değerinde fiyat biçiliyor.

 Yukarıdaki örneği baktığımız zaman 1 doğrusal ilişki olduğu anlaşılmaktadır. Yani değerler eşit oranda ve sabit bir şekilde artış gösteriyor. Bu artış problem içerisindeki değerleri aynı oranda etkilemektedir. Şimdi bu doğrusal ilişkiyi yazmak gerekirse şu şekilde ele alabiliriz;

 Ücret = 5 TL + yol x 1 YL

 Burada yol ifadesini, ‘y’ dersek şu şekilde bir sonuç elde edebiliriz;

 Ücret = 5 + y x 1

 Yukarıda yazmış olduğumuz denklem doğrusal bir denklem olarak ne istiyor. Burada yazılan ücret değişkeni gidilen yola bağlı olarak farklılık göstermektedir. Yani ne kadar yol gidilecek ise Buna göre ücret değişikliği yaşanır. Diğer bir deyişle ücret bağımlı ancak yol bağımsız bir biçimde öne çıkıyor.

 Not: Doğrusal denklemlerin grafiğe dökmek isteseydik yine aynı şekilde doğru grafiğini elde ederdik. Yani burada taksi ücreti ile beraber yol artışı aynı düzeyde ve eşit oranda çıkar. Bu da doğrusal bir denklem oluşturulmuş anlamına gelmektedir.

 Doğrusal denklem ile doğrusal ilişki arasında önemli bir bağ vardır. Şimdi buna bir örnek yapalım ve örnek üzerinden doğrusal denklem ile doğrusal ilişki içerisindeki bağlantıyı öğrenelim.

 Örnek: Mesela günde 100 tane soru çözen biri, 7 gün içerisinde kaç tane soru çözer?

 Buradaki ilişkiye baktığımız zaman doğrusal bir denklem üzerinden devam ettiğini görebiliriz. Çünkü gün sayısı artış gösterdiği süre içerisinde kişinin çözdüğü toplam soru sayısı da artmaya devam eder. Ve bu artış hem gün açısından hem de soru bazında aynı oranda artış gösterir. Burada çözülen sayı ile soru ile beraber gün sayısını ele aldığımız zaman cebirsel ifade ortaya çıkar;

 Soru sayısı = Gün x 100

 Örneğe baktığımız zaman iki tane değişkenin aynı oranda artış gösterdiğini görüyoruz. O yüzden bunlar arasında bir doğrusal ilişki vardır ve bu da doğrusal denklem anlamına gelir. Yine aynı şekilde bunu grafik üzerinden gösterdiğimiz zaman, aynı oranda ve eşit derecede artış gösterdiğine şahitlik ederiz. Bu şekilde siz de doğrusal ilişki üzerinden doğrusal denklem kurabilirsiniz. Ancak özellikle mutlaka yukarıdaki örnekleri dikkatli bir şekilde inceleyin.