8. Sınıf Matematik Dik Piramit konu anlatımı

Piramit isimleri tabanlarına göre değişiklik göstermektedir. Matematiğin ilgi çekici konuları arasında yer alan dk piramitleri örnekler yardımıyla açıklama çalışacağız.

 Piramit Nedir?

 Düzlemi de kapalı bir nokta ile bu düzlemin dışında olmak kaydıyla bir T noktası almak suretiyle piramit tanımlayabiliriz. Bu kapalı düzlemde Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denilmektedir. T noktası denilen bölge tepe noktası olarak görülür. Kapalı dediğimiz bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit taban kısmı oluşturan şekilden ismini alır. Taban altıgen ise altıgen piramit, kare ise kare piramit olarak tanımlanır.

 T noktası taban düzlemi üzerine dik izdüşümü olarak düşer bu iz düşümüne H ismi verilir. Doğal olarak (TH) ortaya çıkar bu da piramit yüksekliği olarak simgelenir.

 [TH]=h şeklinde yazılır. [TA], [TB], [TC] piramit yanal ayrıntıları olarak adlandırılmaktadır.

 Piramit hacmi taban alanının yükseklik ile çarpımının üçte biri oranındadır.

 Kare Piramit (Tabanı Kare Yan Yüzeyleri Eşkenar Üçgen)

 Kare piramit adından da anlaşılacağı üzere tabanı kare biçiminde olan piramit türüdür. Yan yüzeyleri dört tane ikizkenar üçgenin birleşmesinden oluşur. İkizkenar üçgen taban uzunluğu piramit tabanının tek bir kenarına eştir.

[PH] = h piramit yüksekliği olarak simgelenir.

Yan yüzey yüksekliği [PK] simgesiyle ifade edilir

Tabanın bir kenarına c desek [HK]= a/2 olmak suretiyle yükseklik hesaplaması yapılır

Tüm alan ise taban alanı ve yan yüz alanları toplamına eşittir. 

 Eşkenar Üçgen Piramit

 Taban kısmı eşkenar biçiminde olan piramitlere eşkenar üçgen piramit adı verilmektedir.

 Düzgün Piramit

 Bir piramidin düzgün piramit olabilmesi için tabanının düzgün çokgen ya da daire şeklinde olması gerekir. Tabanı merkezden kesen piramitlere düzgün piramit adı verilmektedir. Düzgün piramitte bulunan yan kenarların uzunluğu birbirlerine eşittir. Yan yüz yüksekliklerinin uzunluğu da birbirlerine eşittir. Bu yüksekliklere ise piramid apotemisi adı verilmektedir.

 Düzgün Dört Yüzlü Piramit

 Dört adet yüzü de eş kenar üçgenden oluşan cisimlere verilen isimdir. Yüksekliği, tabanı oluşturan üçgenin bulunduğu ağırlık merkezine inmek suretiyle hesaplanır. Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Düzgün bir üçgen piramit olarak görülebilmektedir. Çünkü yükseklik, taban, eşkenar üçgenin merkezinde kesilmek suretiyle tabanı eşkenar üçgendir.

 Düzgün Sekizyüzlü Piramit

 Tüm ayrıtları birbirine eş olmak suretiyle yüzeyleri sekiz adet olan eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü piramit adı verilmektedir. Yüzey şekilleri eşkenar üçgendir.

 Düzgün Altıgen Piramit

 Tabanı altıgen olan piramit düzgün altıgen piramit olarak adlandırılmaktadır. Yan kenarlarını altı adet eş ikizkenar üçgen oluşturur. Alanı altı adet ikiz kenar üçgenin alanları toplamına eşittir.

 Beşgen Piramit

 İsminden de anlaşılacağı üzere tabanı beşgen olan piramide beşgen piramit adı verilmektedir. Piramit tabanından çıkan doğru parçalarının birleştiği noktaya piramidin tepe noktası adı verilmektedir. Tabanı taban yüzey, diğer yüzeyler ise yan yüzey olarak isimlendirilmektedir.

Yan yüzeylerin daima üçgen olması gerekir.

Piramit tabanında bulunan kenarlara piramit taban kenar, yan yüzeylerinin kenarlarına ise piramidin yan kenarları adı verilmektedir.

Tepe noktası ile taban arası uzaklığa piramit yüksekliği adı verilmektedir.

Piramidin yan yüzeyinin yüksekliğine piramidin yan yüzey yüksekliği adı verilmektedir.

Piramidin hacmi ise taban ve yüksekliğinin üçte biri kadardır.

Taban alanını A olarak düşünürsek V=A*h/3 formülü ile alanı hesaplayabilirsiniz. 

 Dikdörtgen Piramit

 Tabanı dikdörtgen yanları dört adet ikizkenar üçgenden oluşan piramide dikdörtgen piramit adı verilmektedir. Dikdörtgen piramit hesaplamalarında kullanılan isimlere bakılacak olursa;

Tepe noktası,

Cisim yüksekliği,

Yan yüzey yüksekliği

Yan yüzey ikizkenar üçgen

Taban dikdörtgeni

Beş adet yüzü ve beş adet köşesinin yanı sıra sekiz adet de ayrıtı bulunmaktadır.

Tüm yüzeyler eşkenar üçgendir

Dört adet yüze sahiptir

Yan yüzlerin tepede buluşan noktası ortaktır

Tabanın orta noktası ile tepe noktasını birleştiren dik uzunluk piramit yüksekliği olarak isimlendirilmiştir.