8. Sınıf Matematik Dik Dairesel Silindir, Dik Dairesel Silindirin Alanı Ve Hacmi konu anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Geometri konuları ilkokul düzeyinde başlar. Her eğitim döneminde bir kademe daha genişleyerek devam eder. Öğrenciler bu alanda pratik kazanmak için çok fazla soru çözmelidir. Teorik olarak konunun iyi anlaşılması, soru çözümlerine de yansıyacaktır. Bu alanda 8. Sınıf matematik dik dairesel silindir nedir? Dik dairesel silindirin alanı ve hacmi konu anlamı nasıldır? Formülleri nelerdir? İşte detaylar.
Geometri konuları içerisinde üçgen, kare, dikdörtgen, gibi temel şekillerin yanında prizmalarda bu kavramların öğrenilmesi ile kolay bir şekilde çözülecek konular arasında yer alıyor. Bu alandaki şekillerden biri de dik dairesel silindir olmaktadır.
Dik Dairesel Silindirin Açılımı
Tabanları paralel ve eş iki daire olan silindirlerin yan yüzleri dikdörtgenlerle kapalıdır. Silindir içerisinde eksen adı verilen bu doğru bulunuyor. Bu doğru tabanların merkezini birleştirir. Bunların yanında ana doğrularda vardır. Bunlar tabanları karşılıklı iki noktadan birleştirir ve yere paraleldir. Dairesel silindirin ekseni tabanlara dik olduğunda ise bu şeklin adı Dik Dairesel Silindir olacaktır. Tabanlara dik olmayan eksenler olduğunda ise şeklin adı eğik dairesel silindir olacaktır.
Silindirin yüksekliği ise üst tabanının bir noktasından alt tabana dikme şeklinde indirilmesi ile elde edilir. Yanal alanı oluşturan dikdörtgenin bir kenarı ise dik dairesel silindirin taban çevresine eşittir.
Tabanın Çevresi= 2πr olmaktadır. Sorularda çözülürken bu şekilde kullanılmalıdır.
Dik Dairesel Silindirin Alanı
Dik silindirin açık halinde iki daire ve bir dikdörtgen bulunuyor. Alan hesaplanırken de bu şekillerin alanının toplamı olarak şeklin alanı değerlendirilecektir.
Taban alanı: TA=πr²
Yanal alan: 2 πr.h
Tavan ve taban daire olduğu için hesaplama yapılırken taban alanı 2 ile çarpılacaktır. Bu işlemlere göre Dik dairesel silindirin alanı= 2*Taban Alanı+ Yanal alan
Örnek: Dik dairesel silindirin alt tabanın yarıçapı 2 olurken ana doğruların birinin uzunluğu 6 olmaktadır. Bu şeklin alanını bulunuz?
Çözüm: r=2 cm ve h=6 olarak verilen değerleri tanımlayabiliriz.
Taban alanı= 2.π.r
Taban alanı= 3.2²=3.4=12
Yanal alan= 2.π.r.h
Yanal alan= 2.3.2.6=6.12=72
Tüm alanı= 2. Taban alanı+ yanal alan
Tüm alanı= 2.12+72=24+72=96 cm²
Dik Dairesel Silindirin Hacmi
Silindirin hacmini hesaplarken bu defa formül değişecektir.
Hacim= π.r².h şeklinde sorularda baz alınacak formüldür. Hacim hesaplaması için alt ya da üst tabanlardaki dairelerden birinin yarıçapı, dik dairesel silindirin yüksekliği yeterli olacaktır.
Örnek: Dik dairesel silindirin tabanında yer alan dairenin yarı çapı 4 olurken yüksekliği 12 olmaktadır. Bu dik dairesel silindirin hacmini bulunuz?
Çözüm: Hacim= π.r².h
Aksi belirtilmediğinde π:3 alınabilir. Buna göre verilerimizi formül üzerinde yerine koyalım.
Hacim= 3.4².12
Hacim= 576 cm³ olarak bulunur.
Dik Dairesel Silindirin Hacmi İle İlgili Problem Kurma ve Çözme
Problem= Ayşe Öğretmen öğrencilerinin hediye ettiği çiçeğin kurumaya başladığını görür. Çiçeğe nasıl bakması gerektiğini araştırır. Yaz aylarında çiçeğin ayda toplam 2000 cm³ su ile sulaması gerektiğini öğrenir. Ayşe Öğretmen bahçede kullandığı 15 cm yüksekliğinde silindirin su kovasını sulama için kullanmaya karar verir. Kovanın yarıçapı 5 cm olduğuna göre su kovası ve çiçeğin ihtiyacı olan suyu tek seferde taşıyabilir mi? (π=3 alınmalı)
Çözüm= Silindir şeklindeki kovanın çiçeğin ihtiyacı olan suyu alıp alamadığını bulmak için önce silindirin hacmini hesaplamak gereklidir. Sonrasında ise bulduğumuz hacmin ihtiyaç olan suyun hacmi ile karşılaştırılması yapılır. Bu şekilde kullanıma uygun olup olmadığı değerlendirir.
Silindirin hacmi= Taban alanı* yükseklik
= π.r².h
= 3*(5 cm )²*15
= 1125 cm³
Ayşe Öğretmenin ihtiyacı olan su 2000 cm³’tür. Su kovası 1125 cm³ su aldığına göre tek seferde çiçeğin su ihtiyacı karşılanmaz. 2000 > 1125