8. Sınıf Matematik Çokgenlerde Benzerlik konu anlatımı

Çokgenlerde benzerlik genel olarak iç açıları ile beraber kenarları üzerinden ele alınır. Bu durum hem benzerlik hem de orantı eşliğinde karşılaştırma üzerinden gerçekleşir. Şimdi bu karşılaştırmaların ve orantıların nasıl olduğuna bakarak, çokgenlerdeki benzerlik durumlarını inceleyeceğiz.

8. Sınıf Matematik Çokgenlerde Benzerlik Konu Anlatımı

 Öncelik olarak çokgenlerde benzerlik tanımının ne olduğuna bakalım ve öğrenelim.

 Çokgenlerde benzerlik: Karşılıklı açı ölçüleri birbirine benzer olan, ancak kenarları orantılı olduğu çokgenler benzerlik üzerinden ele alınır. Burada kenar uzunlukları ve boyutları ne olursa olsun her daim benzer çokgenlerin açıları aynıdır. Kenar uzunlukları birim bakımından ele alındığı zaman farklı boyutlar ve miktarlar üzerinden ele alınabilir. Ancak her daim orantılıdır.

 Örnek: Elimizde kısa kenarları sırasıyla 2 birim ve 4 birim olan iki tane dikdörtgen bulunuyor. Aynı zamanda uzun kenarları yine sırasıyla 5 birim ve 10 birim olan kenarlar yer almaktadır. Peki, bu dikdörtgenler benzer midir değil midir?

 Cevap: Ele aldığımız yukarıdaki soru içerisinde iki tane dikdörtgen bulunuyor. Bu dikdörtgenlerden birinin kısa kenarı 2 birim, uzun kenarı ise 5 birimdir. Aynı şekilde diğer dikdörtgenin kısa kenarı 4 birim, uzun kenarı ise 10 birimdir. Yani baktığımız zaman 2 dikdörtgenin kısa kenarları ve uzun kenarları orantılıdır. Diğer bir deyişle biri diğerinden 2 kat büyüktür. Bu dikdörtgenlerin iç açıları da aynı olduğuna göre benzer olduklarını söyleyebiliriz.

 Örnek: ABCD dikdörtgeni ile beraber EFGH dikdörtgenlerin orantıları 2 katıdır.

 AB/EF = ½

 Eğer bu şekilde uzun kenarları için böyle bir orantı var ise, bu geometrik cisimler benzer midir?

 Cevap: Gördüğümüz gibi dikdörtgenlerden birinin kenarının uzunluğu diğer dikdörtgenin kenarlarının uzunluğunun 2 katıdır.

 AB/EF = BC/FG = ½

 Hem uzun kenarları hem de kısa kenarları bu şekilde iki katlı üzerinden orantılıdır. Eğer matematiksel açıdan böyle bir orantı dikdörtgenler arasında çıkıyorsa, iç açıları aynı olduğu için benzer çokgenler olduklarını söyleyebiliriz.

 Örnek: İki dikdörtgenden birinin kısa kenarı 4 birimdir. Yani dikdörtgenin kısa kenarı ise 12 birimdir. Aynı şekilde küçük olan dikdörtgenin uzun kenarı 7 birimdir. Bu benzer çokgenler açısından büyük olan dikdörtgenin uzun kenarı kaçtır.

 Cevap: Gördüğümüz gibi kısa kenarı uzun kenarının 3 katı olan iki farklı dikdörtgen elinizde bulunuyor. Baktığımız zaman iç açıları da aynı olduğu için bunlar benzer üçgenler. O zaman kısa kenarlarını orantıları üzerinden giderek uzun kenarı bulabiliriz.

 Kısa kenarlar oranı = 4/12 = ⅓

 Bu demek oluyor ki uzun kenarların oranı da yine 3 katıdır. O zaman uzun dikdörtgenin Kısa kenarı 7 birim olduğuna göre, 3 katı olacağı için 3 ile çarpacağız.

 Dikdörtgenin uzun kenarı = 7 x3 = 21 birimdir.

 Bu durum dikdörtgen ya da kare ile beraber aynı zamanda paralelkenar veya üçgenler için de geçerlidir. Şimdi benzer çokgenler açısından ele alınması gereken bazı hususları inceleyelim.

 - Benzer çokgenlerin kenarları daima orantılıdır.

 - Benzer çokgenlerin kenarları aynı zamanda birbirine eşit olabilir.

 - Yine benzer çokgenlerin iç açıları her daim aynıdır.

 - Benzer çokgenlerin karşılıklı iç açıları eşittir.

 - Aynı biçimde benzer çokgenlerin karşılıklı kenarları eşittir veya orantılıdır.

 Bu kurallar bütününe ele alarak benzer çokgenler hakkında siz de farklı örnekler yapabilirsiniz.