8. Sınıf Matematik Cebirsel İfadeler Ve Cebirsel İfadelerin Çarpımı konu anlatımı

Hem parantez içine alma özelliği hem de dağılma özelliğini kullanmak suretiyle cebirsel ifadeler üzerinden işlem gerçekleştirmemiz mümkün. Tabii bunu gerçekleştirirken toplama ve çıkarma işlemleri arasında ortak paranteze alma konusunu da ele almamız gerekiyor. Şimdi bunlar üzerinden nasıl işlem yapılacak beraber inceleyelim.

 Cebirsel İfadeler ve Cebirsel ifadelerin çarpımı

 Birinci dereceden ve ikinci dereceden denklem ile beraber cebirsel ifadeler eşliğinde, dağılma özelliği ve ortak parantez özelliği eşliğinde işlem sağlayabiliriz. Şimdi bunun nasıl yapılacağını beraber inceleyelim ve anlamaya çalışalım.

 Örnek: x ve x² + 3x işlemini ele alalım ve birbirleri ile çarpalım.

 (x)(x² + 3x) =

 İşlemi bu şekilde gösterebiliriz. Özellikle tek sayı olan ilk sayısını başında bir negatif olmadığı için, parantez kullanmadan da göstermemiz mümkün. Fakat eğer x sayısının önünde bir - işareti olsaydı o zaman mutlaka parantezi kullanmamız gerekirdi.

 x(x² + 3x) =

 x.x² + x.3x =

 x³ + 3x²

 Gördüğümüz gibi bu şekilde işlemi tamamlayabilir ve kolayca sonucu bulabiliriz. Burada Öncelikle tek olan x sayısını sırasıyla parantez içerisindeki x² ve 3x sayısı ile çarptık. Daha sonra ortaya çıkan sonuçlara yine kendi içerisinde çarparak yukarıdaki sonucu bulduk.

 Örnek: x + 1 ve x + 2 sayılarını ele alalım ve çarpalım.

 Her bir işlem içerisinde 2 tane terim olduğu için bunları öncelikle parantez içerisinde almamız gerekiyor.

 (x + 1)(x + 2) =

 Şimdi bu işlemde neler yapacağız maddeler halinde yazalım ve sırasıyla uygulayalım.

 - Öncelikle ilk parantezin ilk terimini 2 parantezdeki tüm terimler ile çarpalım.

 - Ardından ilk parantezin ikinci terimini yine ikinci parantezdeki tüm terimler ile çarpalım.

 - Daha sonra bulmuş olduğunuz çarpım sonuçlarını hepsini toplamamız gerekiyor.

 Şimdi yukarıda verdiğimiz maddeler halindeki işlemleri sırası ile ele alalım ve uygulamaya başlayalım.

 (x + 1)(x + 2) =

 x(x + 2) + 1(x + 2) =

 x² + 2x + x + 2 =

 x² + 3x + 2

 Bu şekilde sırasıyla önce x sayısını x + 2 ile çarptık, daha sonra 1 sayısının x + 2 ile çarptık. Diğer bir deyişle burada bir ortak çarpan parantezi ele aldık ve işlemi sırası ile gerçekleştirdik.

 Not: İşlemleri yaparken pozitif ya da negatif işaretleri olup olmadığına çok dikkat etmemiz gerekir. Çünkü daha önce de öğrendiğimiz gibi çarpma işleminde işaretler farklı şekillerde ele alınır.

 Örnek: (x - 1) ile (x + 1) sayılarını ele alalım ve çarpma işlemi gerçekleştirelim.

 Yukarıdaki işlemde yaptığımız gibi yine parantez ile yan yana çarpma şekilde yazarak ayrı ayrı çarpacağız.

 (x - 1)(x + 1) =

 x(x + 1) - 1(x + 1) =

 x² + x - x - 1 =

 x² - 1

 Burada yapmış olduğumuz işleme çok dikkat etmeliyiz. Çünkü söz konusu işlemin içerisinde - işareti olduğu zaman işlem hatası yapmamamız gerekiyor. O yüzden ikinci işlem olan ve başında eksi olan kısım çok dikkatli bir şekilde yapılmalıdır. Burada - 1 ile beraber + x sayısı çarpılıyor. Böyle bir durumda - ile + işleminin çarpımı yine eksi oluyordu. Bu sebepten dolayı parantez içerisindeki işlemi de bana göre gerçekleştirdik.

 Şimdi Yukarıdaki örnekleri ele alabilir ve kavramlar ile beraber dikkatli bir şekilde inceleyebilirsiniz. Daha sonra başka örnekler yapabilir ve cebirsel ifadeler çarpma işlemlerini rahatlıkla gerçekleştirebilirsiniz. Parantez içini alıp almama durumu ile beraber negatif ve pozitif işaretleri dikkat ederek sonucu bulabilirsiniz.