8. Sınıf Matematik Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler konu anlatımı

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler 8. sınıfın en önemli konularından bir tanesidir. Bu konudan sonra gelen konu ile bağlantıları denklem çözme problemlerini yapabilmeniz için birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri iyi bir şekilde pekiştirmeniz gerekmektedir.

 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

 İçerisinde bilinmeyen bir sayı bulunan ve bu sayının harf ile gösterildiği yerine bazı değerler konulduğu zaman eşitliği sağlayan ifadelere denklem ismi verilmektedir. Bilinmeyen değerin çözüm yapılarak bulunmasına da denklem çözme ismi verilmektedir.

 Eğer denklem içerisinde bir bilinmeyen varsa ve bu bilinmeyenin kuvveti de 1 ise o zaman bu denkleme birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ismi verilmektedir.

 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ax + b = 0 şeklinde gösterilebilir. Bu denklemde a ve b sayıları gerçek bir sayıyı ifade etmektedir. X ise birinci dereceden bir bilinmeyendir.

 Örnek: y=4x-3 denkleminde x=2 ve x=-1 değeri için y'nin alacağı değerler toplamını bulunuz.

 x=2 için x yerine 2 sayısı yazılır ve y bulunur.

 y=4.2-3 -> y=5 çıkar

 x=-1 için x yerine -1 sayısı yazılır ve y bulunur.

 y=4.-1-3 -> y=-4-3=-7 bulunur.

 Soruda y değerlerinin toplamı istendiği için =-7+5=-2 sonucu çıkar.

 Örnek: A(2,a) noktası 4x-2y=6doğrusal denkleminin grafiği üzerinde bulunmaktadır. Buna göre a sayısı kaçtır?

 Bu soruda x yerine 2 sayısı yazılır ve y yerine de a sayısı yazılır. Buna göre denklem şu şekilde olur;

 4.2-2a=6

 8-2a=6

 2a=2 a=1 bulunur.

 Koordinat Sistemi Nedir?

 Koordinat sistemi biri dikey biri yatay olan iki sayı doğrusunun 0 noktasında dik bir şekilde kesişmesine denmektedir.

 Bu iki sayı doğrusunun kesişmiş olduğu 0 noktası koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak isimlendirilmektedir. Bir diğer ismi ise orijindir.

 Koordinat sistemine bakıldığı zaman yatay olan sayı doğrusu x ekseni olarak adlandırılmaktadır. Dikey olarak duran sayı doğrusu yani eksen y ekseni olarak adlandırılmaktadır. Koordinat sistemi üzerindeki noktalar (x, y) şeklinde sıralı ikili olarak gösterilir. Birinci bileşen x olarak ifade edilir, ikinci bileşen de y olarak ifade edilmektedir. Koordinat sistemi üzerinde 4 farklı bölge bulunmaktadır. Sıralı ikililer bulundukları bölgeye işaret alırlar.

 Önemli Not: Sıralı ikililerden bir tanesi 0 ise o zaman o nokta eksen üzerinde yer alır. Bölgelerden herhangi birine dahil değildir.

 Koordinat Sisteminde Doğrusal İlişkiler

 a ile b reel sayılar ise x ile y de değişkenler ise y=ax + b ya da y=ax + by + c şeklinde yazılan denklemler doğrusal denklem ismi ile adlandırılmaktadır.

 Önemli Not: Doğrusal ilişki içerisinde değişkenlere bağlı bulunmayan değişkene bağımsız değişken ismi verilir. Bağımsız değişkene bağlı değişken ise bağımlı değişken olarak isimlendirilir.

 Örnek: Dolu olan bir havuz hızı sabit olacak bir şekilde boşaltıldığı zaman havuzda kalan su miktarı ile geçen süre arasındaki ilişkinin bağımlı mı ya da bağımsız mı olduğunu sebebi ile birlikte anlatınız.

 Zaman ilerledikçe havuzdaki su miktarı da azalır. İlerleyen süren bir niceliğe bağlı olmaması sebebi ile bağımsız değişken olarak adlandırılır. Ancak havuzdaki su miktarı ilerleyen süreye bağlıdır. Bu nedenle bağımlı değişken olarak isimlendirilmektedir.

 Örnek: Hızı sabit bir şekilde ilerleyen otomobilin gittiği yol ile harcamış olduğu benzin miktarı arasındaki ilişkinin bağımlı mı yoksa bağımsız mı olduğunu sebebi iler birlikte anlatınız.

 Araç ilerledikçe gittiği yol da artmaktadır. Buna bağlı olarak da kullanmış olduğu benzin de artmaktadır. Bu sebeple otomobilin gittiği yol bir niceliğe bağlı olmadığı için bağımsız değişkendir. Ancak benzinin harcanma oranı gidilen yola bağlıdır. Bu sebeple benzin miktarı bağımlı değişkendir.