8. Sınıf Matematik Aralarında Asal Sayılar konu anlatımı

Sayılar içerisinde birçok farklı aralarında asal sayılar bulunmaktadır. Bunlar 1 sayısından başlamak suretiyle iki basamaklı ya da 3 ve 4 basamaklı ile daha da ileriye gider. Biz bunlardan bazıları ele alacağız ve aralarında asal sayılara ne gibi özellikleri var bunlara bakacağız.

 Aralarında Asal Sayılar

 Öncelikle aralarında asal sayı nedir bunun tanımını yapalım ve birlikte öğrenelim.

 Aralarında asal sayılar: İki veya daha fazla sayının 1’den başka böleni bulunmuyorsa bu sayıları aralarında asal sayı denmektedir. Yani bu sayılar sadece 1'e bölünür ve başka ortak böleni bulunmaz. Her ne kadar kendi içinde başka bölenleri olsa bile, aralarında asal sayılarda bu bölenler ortak değildir.

 Şimdi buna bir örnek verelim ve aralarında asal sayıları ne olduğunu daha iyi anlayalım.

 Örnek: 16 ile 35 sayısını ele alalım ve aralarında asal olup olmadığına bakalım.

 İlk olarak 16 ile 35 sayılarının bölenlerini bulalım.

 16 sayısının bölenleri = 1, 2, 4, 8, 16

 35 sayısının bölenleri = 1,5, 7, 35

 Şimdi bu sayıların ortak bölenlerini ele alalım ve neler olduklarını işaretleyelim;

 16 sayısının bölenleri = 1, 2, 4, 8, 16

 35 sayısının bölenleri = 1, 5, 7, 35

 Yukarıda gördüğümüz gibi 16 ile 35 sayılarının ortak bölenleri sadece 1 sayısıdır. Diğer sayılar 16 ile 35'e ortak şekilde bölünmez. Bu sebepten dolayı böyle sayıları aralarında asal sayı denmektedir.

 Şimdi aralarında asal olmayan bir sayıyı ele alalım ve bunun nasıl olduğunu öğrenelim.

 Örnek: 21 ve 15 sayılarının bölenlerini ortaya çıkaralım.

 21 sayısının bölenleri = 1,3, 7, 21

 15 sayısının bölenleri = 1, 3, 5, 15

 Bu iki sayının bölenlerini ortaya çıkardığımıza göre şimdi de ortak bölenlerini ele alalım ve işaretleyelim.

 21 sayısının bölenleri = 1, 3, 7, 21

 15 sayısının bölenleri = 1, 3, 5, 15

 Gördüğümüz gibi bu defa 15 ile 21 sayılarının ortak bölenleri olarak hem 1 sayısı hem de 3 sayısı ön plana çıkıyor. Yani bu iki sayının ortak bölenleri 1’den fazladır. Bu sebepten dolayı 15 ile 21 sayıları aralarında asal sayı değildir.

 Aralarında Asal Sayılar ile İlgili Bilinmesi Gerekenler

 Aralarında asal sayılar ile ilgili bilmesi gerekenler bulunmaktadır. Şimdi bunları ne olduklarını inceleyelim ve maddeler halinde yazalım.

 - Aralarında asal sayılarının ebob'ları 1 sayısıdır.

 Ebob (16, 35) = 1

 - Aralarında asal sayıların EKOK'ları ise sayıların çarpımına eşittir.

 Buna bir örnek vermek gerekirse Ekok (3, 4) = 12

 - Aralarında ardışık olan sayılar ile ardışık olan tek sayılar daima aralarında asal sayıdır.

 Buna örnek olarak 23 ve 24 sayısı ile beraber 35 ve 37 sayılarını verebiliriz.

 - Çift sayıları aralarında asal olmaz.

 Mesela 8 ve 10 sayısı aralarında asal değildir. Aynı zamanda 18 ile 20 sayısı da yine aralarında asal olamaz. Çünkü bunlar çift sayı olduğu için her zaman ortak bölenleri bulunur.

 - Aralarında asal sayılar her daim bunu gerçekleştirirler. Yani her zaman ortak bölenleri sadece bir sayısıdır.

 - Aralarında asal sayıların kendi içerisinde asal sayı olması gerekmez.

 16 ve 35 aralarında asaldır ancak kendi içlerinde bir asal sayı değillerdir.

 Bu şekilde siz de farklı örnekler ele alabilir ve aralarında asal sayıları bölenlerini ayırarak inceleyebilirsiniz.