7. Sınıf Matematik Ters Orantı konu anlatımı

Bildiğimiz gibi iki çokluğun birbirine bölünebilmesi oran olarak bilinmektedir. Oran aynı zamanda kesir üzerinden gösterilir. Pay ve payda üzerinde değişik rakamlar ile oran yapabiliriz. Tabii bunun içerisinde bir de orantı vardır ve orantı da ikiye ayrılır. Bunlar içerisinden biz ters orantıyı inceleyeceğiz.

 Ters Orantı

 Öncelikle orantının ne olduğunu öğrenelim. Böylece ters orantıyı daha iyi bir şekilde anlama şansını elde edebiliriz. İki oranın eşitliğine orantı denmektedir. Orantı kendi içerisinde doğru orantı ve ters orantı olarak iki biçimde ayrılır. Bu bölümler içerisinde rakamların birbirine bölünmesi ile farklı biçimler ortaya çıkar. Biz burada ters orantıyı ele alacağız ve örnekler üzerinden nasıl işlendiğini anlayacağız. Öncelikle ters orantının tanımını yapalım.

 Ters orantı: Eğer iki çokluktan biri artarken diğeri aynı anda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa buna ters orantı denir. Yani iki çokluk üzerinde birbirine karşı zıt bir eşitlik bulunmaktadır. Ters orantı içerisinde bir rakam artarken diğer rakam azalır. Şimdi bunun nasıl olduğuna dair bir örnek verelim ve anlamaya çalışalım.

 Örnek: Belli miktardaki eşyaları 5 kişi 2 günde taşımıştır. Eğer bu eşyaları 10 kişi taşısaydı o zaman bu iş 1 günde biterdi.

 Yukarıdaki örneğe baktığımız zaman 5 kişi eşyaları taşırken 2 günde iş bitiyor. Ancak işçi sayısını 10'a çıkardığımız zaman iş 1 günde bitmektedir. Gördüğümüz gibi işçi sayısı artarken gün sayısı ise düşüyor. Yani burada işçi sayısı ile gün sayısı arasında ters bir orantı bulunmaktadır.

 Not: Ters orantı içerisinde her iki çokluk da aynı oranda değişmelidir. Mesela yukarıdaki örneğe baktığımız zaman işçi sayısı 2 katına çıkarken, aynı şekilde gün sayısı 2 katına düşmektedir. Bunu kesinlikle unutmamalıyız ve ters orantı işlemleri yaparken mutlaka aklımızda tutmalıyız.

 Şimdi bu konuda başka bir örnek daha ele alalım ve ters orantıyı anlamaya çalışalım.

 Örnek: Bir araç sabit bir yolu 100 kilometre hızla 2 saatte gitmektedir. Eğer bu araç hızını arttırır saydı ve 200 kilometre hızla gitseydi, o zaman aynı yolu 1 saatte gidecekti.

 Yine gördüğümüz gibi arabanın hızı 2 katına çıkıyor ve daha kısa sürede gitmesi gereken yere varıyor. Yani burada arabanın hızı ile beraber süre arasında ters orantı bulunmaktadır. Çünkü arabanın hızı artarken süre azalmaktadır.

 Örnek: Bir duvarı 5 işçi 8 günde boyamaktadır. Eğer kişi sayısı 10 olsaydı o zaman boya kaç günde biterdi?

 Gördüğümüz gibi 5 işçi 8 günde bir duvarı boyamaktadır. Burada ters bir orantı olduğu için eğer 10 işçi sayısı olsaydı o zaman iş daha çabuk biteceği için 4 günde iş biterdi. Yani işi sayısını artırdığını zaman gün sayısı azalıyor. Bunu matematiksel açıdan bakarsak şu şekilde yazabiliriz;

 5 x 8 = 10 x 4

 Yani 5 işçi ile 8 günü çarptığımız zaman 40 sayısını elde ederiz. Aynı şekilde 10 işçi ile 4 günü çarptığımız zaman yine 40 sayısını elde ederiz. Gördüğümüz gibi burada bir eşitlik bulunmaktadır. Bu eşitlik ise ters orantı üzerinden elde edilmiştir. Çünkü işçi sayısı artarken bu defa gün sayısı azalmaktadır.

 Yukarıdaki örnekleri ve kavramları inceleyerek ters orantıyı daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz.