7. Sınıf Matematik Tam Sayılarla Çarpma Ve Bölme İşlemi konu anlatımı

Çarpma ve bölme işlemlerinin bazı kuralları vardır. Bu kurallar öğrenildiği zaman soruları çözmek çok daha kolay olmaktadır.

 Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi

 Tam sayılarda çarpma işlemlerinin yapılması sırasında bu sayıların mutlak değerleri çarpılmaktadır. Eğer aynı işarete sahip olan iki tam sayı çarpılırsa sonuç pozitif olacaktır. Ters işareti olan iki tam sayı çarpıldığı zaman ise sonuç negatiftir.

 - . - = +

 + . - = -

 + . + = +

 - . + = - olacaktır.

 Örnek: (+5) . (+7) = +35 olur. Çünkü çarpılan iki sayının da işaretleri aynıdır.

 Örnek: (-3) . (+2) = -6 olur. Çünkü sayılardan biri pozitif iken diğeri negatiftir. Zıt işaretli sayılar çarpıldığı zaman sonuç negatif olmaktadır.

 Çarpma İşlemi Özellikleri

 - Çarpma İşleminde Değişme Özelliği

 Çarpma işleminde sayıların yerleri değişse de sonuçta herhangi bir değişiklik olmaz. Bu sebeple çarpma işlemlerinde değişme özelliği vardır.

 Örnek: 10 . 6 = 6 . 10

 (-6) . (+2) = (+2) . (-6)

 - Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği

 Üç ya da üçten fazla sayı ile çarpma işlemlerinde herhangi ikisi parantez içine alındığı zaman sonuç değişmez. Bu sebeple de çarpma işleminin birleşme özelliği bulunur.

 Örnek: 6 . 7 . 8 işleminde

 (6 . 7) . 8 = 6. (7 . 8) aynı sonucu verir. Herhangi bir değişiklik olmaz.

 -Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarmada Dağılma Özelliği

 Çarpma işlemleri parantez içerisinde bulunan toplama ya da çıkarma işlemleri üzerine dağıtılabilmektedir. Buna da çarpma işlemini toplama ve çıkarma da dağılma özelliği ismi verilmektedir.

 Örnek: -7 . (3 + 9) işleminde -7 sayısı parantez içerisindeki sayılar ile tek tek çarpılır. Sonrasında parantez içinde toplama olduğu için çıkan sayılar toplanır.

 (-7 . 3) + (-7 . 9) şeklinde işlem çözülür.

 Burada çarpma işleminin toplama işlemi üzerinde nasıl dağıldığı gösterilmiştir.

 Parantez içindeki işlem çıkarma işlemi ise bu sefer çarpma işleminin çıkarma işlemindeki dağılma özelliği ismini alacaktır.

 Örnek: 6 . (8 - 2) işleminde 6 önce içerideki sayılar ile çarpılır. Sonrasında çıkarma işlemi olduğu için sayılar birbirinden çıkarılır. Bu yöntem zihinden işlem yapmayı da kolay bir hale getirmektedir.

 (6 . 8) - (6 . 2) şeklinde işlem çözülebilmektedir.

 Çarpma İşleminde Etkisiz Eleman Nedir?

 Çarpma işleminde 1 sayısı sonucu değiştirmediği için etkisiz eleman ismini alır.

 897 . 1 = 897

 Çarpma İşleminde Yutan Eleman

 Çarpma işlemlerinde herhangi bir sayı 0 ile çarpıldığında sonuç 0 olur. Bu nedenle 0 yutan eleman olarak isimlendirilmektedir.

 89345 . 0 = 0

 Tam Sayılarda Bölme İşlemi

 Tam sayılarda bölme işleminde sayıların mutlak değerleri bölünmektedir. Yani aynı işaretli sayılar pozitif çıkar. Zıt işaretliler ise negatif çıkar.

 Örnek: (+10) : (+2) = +5

 (-20) : (-5) = -4

 Örnek: (-30) : (+6)= -5

 Not: Sıfır dışında bir sayı -1 ile çarpıldığında veya bölündüğü zaman işareti değişmektedir.

 Örnek: 48 . -1 = -48

 -100 . -1 = +100

 İşlem Öncelikleri

 İşlemlerde öncelik şu şekildedir;

 -İlk önce üslü sayılar

 -Sonra parantez içi

 -Ardından çarpma ve bölme işlemleri

 -En son da toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

 Bu sebeple soruların düzgün bir şekilde çözülebilmesi için işlem önceliğine dikkat edilmesi çok önemlidir. Bunun yanında çarpma ve bölmede işaretlere de dikkat etmek gerekir.