7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler konu anlatımı

Çarpma ya da bölme ve çıkarma ile toplama işlemlerinin bir arada bulunduğu çok adımlı rasyonel sayılarla çözümler yapılmaktadır. Bu çözümler belli başlı bazı kurallara uymak suretiyle sırasıyla gerçekleşir. Eğer rasyonel sayılarda birden fazla işlem yaparken sıralamaya uyulmazsa, ortaya hatalı bir sonuç çıkar.

 Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler

 Birden fazla işlem içeren ifadeleri rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler demektir. Bu işlemler yapılırken unutulmaması gereken en önemli husus öncelik sırasıdır. Rasyonel sayılarla birden çok işlem yapılırken öncelik sırasında parantez () içindekiler yapılır. Daha sonra parantez kısımları bittiğinde, diğer işlemleri geçilir ve sonuç alınır. Tabii sadece parantezler ile işlem bitmiyor. Aynı zamanda çarpmaya da bölme ve toplama ile çıkarma konusunda belli bir sıralama bulunmaktadır. Bu sıralamayı şu şekilde ele alabiliriz;

 - Öncelikle parantez içi işlemler tamamlanır.

 - Daha sonra çarpma ve bölme işlemleri gerçekleştirilir.

 - Ardından toplama ve çıkarma işlemleri yapılır.

 - Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ise işlem soldan sağ tarafa doğru gerçekleşir. (Toplama ve çıkarma ile çarpma ve bölmenin birbirine üstünlüğü yoktur.)

 Şimdi rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler nasıl yapılır bir örnek ele alalım ve anlamaya çalışalım.

 Örnek: 2/10 - (7/3 + 4/3 x 1/4) x 4/5 işleminin sonucunu öğrenelim.

 Yukarıdaki işleme baktığımız zaman öncelikle parantez içindeki işlemleri yapmamız gerekiyor. Ayrıca parantez içerisinde toplama ve çarpma gibi iki tane işlem bulunuyor. O yüzden önceliğimiz çarpma işlemi olacaktır. Çarpma işleminde sadeleştirme yapacağız ve bunu 4 rakamları üzerinden gerçekleştireceğiz.

 2/10 - (7/3 + 4/3 x 1/4) x 4/5 =

 2/10 - (7/3 + 1/3) x 4/5 =

 Şimdi bundan sonra ise parantez içerisindeki toplama işlemini gerçekleştireceğiz. Paydaları eşit olduğu için parantez içindeki toplama işlemini kolayca yapabilirsiniz.

 2/10 - 8/3 x 4/5 =

 Şimdi de baktığımız zaman bir çıkarma işlemi bir de çarpma işlemi var. Ancak yukarıda öğrendiğimiz gibi ilk olarak çarpma işlemini yapmamız gerekiyor.

 2 - 32 = 6 - 64 = - 58/30 = -29/15

 10 15 30

 (3) (2)

 Gördüğümüz gibi paydalarını eşitlemek suretiyle ortak katları 30 üzerinden işlem gerçekleştirdik. Daha sonra çıkarma işlemini yaparak sadeleştirme yaptık ve - 29/15 sayısını bulduk.

 Not: Yukarıda yaptığımız örnek konusunda mutlaka işlem sırasını dikkatli ele almanız gerekiyor. Parantez içerisindeki işlemler yapıldıktan sonra bölme ve çarpma işlemlerini yapmalısınız. Daha sonra toplama ve çıkarma işlemlerini yaparak sonucu bulabilirsiniz.

 Örnek:

             1 =

             2 + 3

             5

 Yukarıdaki işlemi gerçekleştirirken öncelikle alttaki işlemlerden başlanır. Burada gördüğümüz 2 + 3/5 işlemini öncelikle ele almalı ve yapmalıyız. Sonra aşağıdan yukarı doğru işlemleri yapmaya devam etmeliyiz.

 2 + 3/5 =

 2 + 3 = 10 + 3 = 13/5

 1 5 5

 (5) (1)

 Gördüğünüz gibi öncelikle alttaki işleme ele aldık ve sonucu bulduk. Şimdi de üstteki işlemi ile alttaki işlemi bir araya getirip bölme işlemi yapacağız.

             1

 13

 5

 Bildiğiniz gibi bölme işlemlerinde birinci sayı aynen yazılır ve ikinci sayı ters çevrilir. Bu işlemde de 1 sayısını aynen yazacağız ve 13/5 sayısını çeviri 5/13 sayısına getireceğiz. Daha sonra çarpma işlemi yaparak sonucu bulacağız.

 1/1 x 5/13 = 5/13