7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıların Kare Ve Küpleri konu anlatımı

Kare ve küp işlemleri rasyonel sayılar için üs kısmının 2 ve 3 olması anlamına gelmektedir. Buna bağlı olarak her çarpım işleminin tekrarlanması şeklinde ifade etmek mümkün. Şimdi bu konuda rasyonel sayılarla işlemler nasıl yapılacak örnekler üzerinden beraber inceleyelim

 Rasyonel Sayıların Kare ve Küpleri

 Herhangi bir rasyonel sayı çarpılırken üs sayısı kadar tekrarlanır. Mesela 2 tane aynı rasyonel sayının yan yana çarpılması o rasyonel sayının karesi anlamına gelir. Aynı zamanda 3 tane aynı rasyonel sayının yan yana çarpılması ise, o rasyonel sayının küpü anlamına gelmektedir. Tabii bunları yaparken en önemli husus şüphesiz negatif ve pozitif işaretlerdir. Şimdi rasyonel sayılarla kare ve küp üzerinden örnekler yapalım.

 Rasyonel Sayıların Karesi

 Örnek: (3/4)² işleminin sonucunu inceleyelim.

 (3/4)² = (3/4) x (3/4) = 9/16

 Gördüğümüz gibi pozitif işlemlere sahip olan 3/4 sayısının karesi bu şekilde ele alınarak işlem yapılır. Şimdi de bu sayı negatif olduğu zaman sonucu ne çıkacak inceleyelim.

 Örnek: (- 3/2)² işleminin sonucu kaçtır?

 (- 3/2)² = (- 3/2) x (- 3/2) = 9/4

 Bu defa işareti negatif olan bir kare rasyonel tam sayıyı çarptık. Ancak işaretinin çarpışmasında bildiğimiz üzere, iki tane negatif işaret çarpılır ise pozitif olur. O yüzden yukarıda - 3/2 sayısının karesi 2 tane - 3/2 sayısının çarpımına eşittir. Böyle bir durumda iki tane negatif işareti çarpılır ise pozitif çıkar ve sonuç 9/4 olur.

 Not: Rasyonel sayılarda kare olduğu zaman sonuç her zaman pozitif çıkar. Çünkü iki tane aynı rasyonel sayı çarpıldığı zaman, iki tane negatif sayı çarpılmış ya da iki tane pozitif sayı çarpılmış olur. Her zaman pozitif sonuç ortaya çıkar.

 Rasyonel Sayıların Küpleri

 Bir rasyonel sayının 3 defa tekrar etmesi ve birbirleri ile çarpılması o rasyonel sayının küpü anlamına gelmektedir. Ancak söz konusu küp olduğu zaman işaretlere çok dikkat etmek gerekmektedir. Çünkü sonuç pozitif olabilir ya da negatif olabilir. Bu durum rasyonel sayının işaretine bağlı olarak değişkenlik gösterir. Şimdi bunu bazı örnekler ile incelemeye çalışalım.

 Örnek: (3/2)³ işleminin sonucunu bulalım.

 (3/2)³ = (3/2) x (3/2) x (3/2) = 27/8

 İşareti pozitif olduğu için 3 tane 3/2 sayısı yan yana çarpılır ve tekrarlanarak sonuç bulunur. O yüzden işlem 27/8 çıkar.

 Örnek: (- 3/2)³ işlemini yapalım ve sonucunun kaç olduğunu bulalım.

 (- 3/2)³ = (- 3/2) x (- 3/2) x (- 3/2) = - 27/8

 Gördüğünüz gibi bu defa işaretine negatif olan 3/2 sayısının küp işlemini gerçekleştirdik. Ancak söz konusu küp olduğu zaman eğer sayı negatif ise sonuç her zaman ne kadar çıkar.

 Not: Rasyonel sayı küp ise ve işareti negatif ise her zaman sonuç negatif olur. İşlem yaparken bunu unutmamalı ve buna göre sonucu bulmaya çalışmalıyız.

 Şimdi yukarıdaki örnekleri incelemek suretiyle siz de defterinize farklı örnekler yapmaya çalışın. Aynı zamanda pozitif ve negatif olmasına göre işlemlere dikkat edin. Böylece hata yapmadan sonucu bulabilir ve İşlemi doğru bir şekilde yapabilirsiniz. Eğer pratik yaparsanız hem işaretleri hem de kare ve küp üzerinden rasyonel sayı işlemini kolay bir şekilde gerçekleştirmeniz mümkün.