7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayıları Karşılaştırma konu anlatımı

Farklı biçimlerde rasyonel sayılar sıralanır. Bunlar pay ve paydası ile beraber aynı zamanda negatif veya pozitif olmasına göre değişkenlik gösterir. Şimdi değişik örnekler eşliğinde rasyonel sayılar nasıl karşılaştırıyor ve sıralanıyor beraber inceleyelim.

 Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

 Rasyonel sayıları karşılaştırma üzerinden ele alırken pay ve paydası eşliğinde eşitleme yaparız. Aynı zamanda negatif olmasına göre de yine rasyonel sayılar karşılaştırılır ve sıralanır. Şimdi bunları sırasıyla ele alalım ve örnekler üzerinden inceleyelim.

 Paydaları Eşit Olan Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

 Pozitif rasyonel sayılar ele alındığı zaman, bu sayıların paydaları eşitleyerek payı en büyük olan sayı üzerinden büyükten küçüğe doğru sıralanır. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım.

 Örnek: 3/2, 7/5, 10/25 rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

 Bunu yapmadan önce paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Yukarıdaki rasyonel sayılara baktığımız zaman paydaları ortak şekilde 50’nin katları olduğunu görüyoruz.

 3 7 10 = 75 70 20

 2 5 25 50 50 50

 (25) (10) (2)

 75 > 70 > 20

 50 50 50

 Gördüğümüz gibi pay ve paydalarını bu şekilde eşit dediğimiz zaman pay kısmı 75 ve 70 ile 20 sayıları haline geliyor. Paydaları 50 üzerinden ortak olduğu için o zaman bu sayıları Yukarıdaki gibi büyükten küçüğe doğru sıralayabiliriz.

 Payları Eşit Olan Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

 17 sayılar üzerinden payları eşit olan rasyonel sayılarını karşılaştırırken, paydası büyük olan kesir küçük olan anlamına gelmektedir. Bazı zamanlar sıralama ve karşılaştırma yaparken rasyonel sayılarda paydalar oldukça zor görünür. Yani paydaları eşitlemek çok zor olabilir. Böyle durumlarda payları ele alır ve paydaları eşitleyerek sıralama gerçekleştirebiliriz.

 Örnek: 2/7, 5/9, 10/12 rasyonel sayılarını ele alalım ve büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

 Gördüğümüz gibi yukarıdaki rasyonel sayılara baktığımız zaman, paylarının daha kolay şekilde eşitlenebileceğine şahitlik ediyoruz. Bunu yapmak için ise baktığımız zaman sayıların 10 ortak kat ile eşitlendiğini görüyoruz.

 (5) (2) (1)

 2 5 10 = 10 10 10

 7 9 12 35 18 12

 10 > 10 > 10

 12 18 35

 Hem payları hem de faydalarını yukarıda gördüğünüz şekilde sayılarla çarpıyoruz. Böylece payları eşitlendiği zaman paydalarına bakıyoruz. Burada faydası en küçük olan 10/12 sayısı en büyük olarak öne çıkıyor. Aynı zamanda aynısı En küçük olan 10/35 sayısı da en küçük olarak öne çıkmaktadır.

 Negatif Rasyonel Sayılar ile Karşılaştırma

 Rasyonel sayılarda sayı doğrusunun sıfırdan sonra sol tarafına doğru giden sayılar negatiftir. Aynı zamanda sıfırdan sonra sağ tarafa giden sayılar ise pozitiftir. Doğal olarak negatif sayılar küçük olur pozitif sayılar ise büyük olur.

 Örnek: - 3/7, - 4/7, 2/7, 6/7 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

 Yukarıda baktığımız zaman bu sayıların paydalarının aynı olduğunu görüyoruz. O yüzden öncelikle pozitif yani + işareti olan sayıları sıralıyoruz. Tabii bunu gerçekleştirirken pozitif işaretli sayılarda payı en büyük olan sayı en büyük olur.

 6/7 > 2/7 > - 3/7 > - 4/7

 Gördüğümüz gibi eksi işaretler arasında payı sayı doğrusunda en yakın olan rakam büyük olur. Yani eğer bir sayının önünde - işareti var ise küçük olan sayı daha büyük olur. Şimdi bu konuda siz de farklı örnekler ele alabilir ve çözümler yapabilirsiniz.

 Not: Bu işlemi gerçekleştirirken eğer negatif sayılarda pay ve payda farklı ise, sıralama yapmadan önce mutlaka pay ya da paydayı eşitlememiz gerekiyor.