7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar konu anlatımı

Rasyonel sayılar a ve b olmak üzere iki bölümden oluşur. Bu bölümlere pay ve payda denir. Bu sayılar a / b şeklinde gösterilir. Yaptığımız işlemlerde doğru sonuca ulaşmak için rasyonel sayılara dair kuralları bilmemiz gerekiyor. Örneğin b paydasında yer alan sayı 0'dan büyük olmalıdır. Bu nedenle 14 / 0 ya da 21 / 0 rasyonel sayı değildir. Bununla birlikte 0 rakamı, tüm negatif sayılardan büyüktür. Bu nedenle b paydasına negatif bir sayı da getirilemez. Örneğin 5 /-3 ve 33 / -1 sayıları rasyonel sayı değildir. Bir rasyonel sayının eksi değerde olabilmesi için negatif sayının ''a'' paydasına getirilmesi gerekir. Örneğin: -13 / 2 ya da -2 / 1 sayılar.

 Rasyonel Sayılar

 1- Rasyonel Sayılar ve Tam Sayılar:

 Matematikte her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Bir tam sayıyı, rasyonel sayının paydasına 1 koyarak yazabiliriz.

 Örnekler:

 15 / 1 = 15

 23 / 1 = 23

 45 / 1 = 45

 673 / 1 = 673

 1632 / 1 = 1632

 15624 / 1 = 15624

 Not - Bir sayı kaç basamaklı olursa olsun paydasında 1 rakamı varsa, tam sayıdır. Çünkü her sayı 1'e bölündüğünde elde edilen sonuç kendisi olur.  

 2- Rasyonel Sayıları Genişletme -

 Rasyonel sayılarda genişletme işlemi yapmak pay ve payda bölümündeki sayıların aynı sayı ile çarpılması gerekir. Pay veya paydadaki sayılardan biri 10 ve katlarına eşitlenmelidir.

 Örnekler -

 7 / 2 sayısı genişletmenin birçok yöntemi vardır.

 Birinci yöntem: 7 ve 2 rakamı 5 ile çarpılır:

 7 x 5 = 35

 2 x 5 = 10

 7 / 2 = 35 / 10

 İkinci yöntem: 7 ve 2 rakamlarını 10 ile çarparak genişletebiliriz.

 7 x 10 = 70

 2 x 10 = 20

 7 / 2 = 70 / 20

 Not - Kesirler aynı sayı ile çarpıldığı için değeri değişmez. Bu nedenle bazı problemleri daha hızlı çözmek ve sonuca daha kolay varmak için rasyonel sayıları genişletebiliriz.

 Diğer Örnekler -

 6 / 3 sayısının 10 ile genişletilmesi -

 6 x 3 = 18

 3 x 10 = 30

 6 / 3 = 18 / 30 

 7 / 10 sayısının 9 ile genişletilmesi

 7 x 9 = 63

 10 x 9 = 90

 7 / 9 = 63 / 90

 4 / 1 sayısının 5 ile genişletilmesi

 4 x 5 = 20

 1 x 5 = 5

 4 / 1 = 20 / 5

 3 - Rasyonel Sayıları Sadeleştirme:

 Problemleri daha kolay çözmek ve işlemleri daha hızlı yapmak için rasyonel sayıları sadeleştirebiliriz. Sadeleştirme işleminde pay ve paydaki sayılar çarpanlarına ayrılır. Daha sonra ortak çarpan yok edilerek sadeleştirme işlemi tamamlanır:

 Örnekler -

 1 -

 12 / 6 sayısını sadeleştirme -

 12 ve 6 sayısının birçok ortak çarpanı vardır. Bu çarpanlardan ''2'' ve ''6'' rakamlarını kullanarak sadeleştirme işlemini gerçekleştirelim.

 Birinci yöntem -  

 Ortak çarpan ''2''

 12 / 2 = 6

 6 / 2 = 3

 12 / 6 = 6 / 3

 İkinci Yöntem -

 Ortak çarpan ''6''

 12 / 6 = 2

 6 / 6 = 1

 12 / 6 = 2 / 1 = 6 / 3

 Not - Yukarıdaki örnekte sadeleştirme işlemini ''3'' rakamını kullanarak da yapabiliriz.

 2-

 18 / 9 sayısını sadeleştirme

 Ortak çarpan 3

 18 / 3 = 6

 9 / 3 = 3

 18 / 9 = 6 / 3