7. Sınıf Matematik Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayı Olarak Belirtme konu anlatımı

Rasyonel sayılar aynı zamanda bilindiği üzere kesirli sayılar olarak bilinir. Bu sayılar ondalık gösterim üzerinden de ele alınabilmektedir. Aynı zamanda ondalık gösterimleri rasyonel sayı şeklinde yapılabilir. Böylece karşımıza çıkan işlemleri daha kolay yapabilir ve gündelik yaşamda farklı işlemleri çözebiliriz.

 Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayı Olarak Belirtme

 Ondalık gösterimi rasyonel sayı olarak belirtmek için devirli ya da devirsiz olmasına bakılır. Söz konusu ondalık gösterimler eğer devirli ise farklı işlemler yapılır. Aynı şekilde devirsiz bir ondalık gösterim ise rasyonel sayıya çevirirken değişik işlemler ele alınır. Şimdi bunu sırasıyla inceleyelim ve nasıl yapıldığını beraber öğrenelim.

 Devirli Olmayan Ondalık Gösteriminin Rasyonel Sayı Şeklinde İfade Edilmesi

 Devirli olmayan ondalık gösterimi rasyonel sayı şeklinde ifade edilmesi doğrudan yapılabilmektedir. Özellikle devirli olmadığı için işlem daha kolay gerçekleşir. Şimdi bunu nasıl yapıldığını inceleyelim.

 Örnek: 0,2 ondalık gösterimi ele alalım ve rasyonel sayı şeklinde ifade edelim.

 0,2 ondalık gösterimi rasyonel sayı şeklinde ifade ederken virgül sağ tarafa doğru kayar. Ancak bu gerçekleşirken aynı zamanda payda kısmında bir 0 gelir ve 10 yazılır.

 0,2 = 2/10

 Okunuşu, ‘Sıfır tam onda iki’ şeklinde olan ondalık gösterim, yukarıdaki örnekte olduğu gibi 2/10 rasyonel sayısına çevrilir. Bu rasyonel sayının okunuşu, ‘İki bölü on’ biçimindedir.

 Örnek: - 2,03 ondalık gösterim üzerinde rasyonel sayıya çevirme işlemi yapalım.

 Virgülün sol tarafında eğer bir tam sayı var ise o zaman rasyonel sayı tam sayılı şekilde gösterilir.

 - 2,03 = - 2 3/100

 Yukarıda gördüğümüz gibi virgülün sağ tarafında 2 tane rakam olduğu için alt kısmına yüz sayısı gelir. Böylece rasyonel sayı 3/100 şeklinde ifade edilir. Virgülün sol tarafında bir tam sayı olduğu için bu sebepten dolayı - 2 3/100 biçiminde ele alınır ve bu şekilde yazılır.

 Siz de böyle örnekler ele alabilir ve ondalık gösterim üzerinden rasyonel sayıya çevirme gerçekleştirebilirsiniz. Bu yöntem devirsiz ondalık gösterim için gerçekleşir.

 Devirli Olan Ondalık Gösteriminin Rasyonel Sayı Şeklinde İfade Edilmesi

 Devirli ondalık gösterimi rasyonel sayı şeklinde ifade edilmesi biraz daha zordur. Ancak bunu gerçekleştirmek için elimizde bir formül bulunuyor. Bu formülü doğru şekilde uygularsak o zaman kolayca devirli ondalık gösterimi rasyonel sayı haline getirebiliriz.

 Formül: Sayının tamamı - devrede ne kadar olan bölüm

             Virgülden sonra devreden kadar dokuz ve devretmeye ne kadar sıfır

 Gördüğümüz gibi bu formülü uygulayarak kolayca devirli ondalık gösterim üzerinde rasyonel sayıya çevirme yapabiliriz. Şimdi bunu bir örnek üzerinden ele alıp çözelim ve problemi inceleyelim.

             _

 Örnek: 1,4 sayısını rasyonel sayıya çevirelim.

 Bu işin yok yapabilmek için yukarıdaki formülü uygulayacağız.

 14 - 1 = 13/9

 9

 Yukarıda öncelikle ondalık kısımdaki virgülü kaldırıyoruz ve 14 rakamını yazıyoruz. Daha sonra virgülün sol tarafında bulunan rakamı çıkan olarak yazıyoruz. Bölme işareti ile beraber virgülün sağ tarafında yer alan devirli sayı kadar 9 ekliyoruz. Virgülün sağ tarafında devirli olarak sadece 4 rakamı olduğu için bir tane 9 ekliyoruz. Daha sonra işlemi tamamlayarak sonucu bulmuş oluyoruz. Eğer virgülden sonra 4’ün yanında devirli olmayan bir tane rakam olsaydı, o zaman o rakam için bir tane 0 koyacaktık.