7. Sınıf Matematik Eşkenar Dörtgen Ve Yamuğun Alanı Hesaplama konu anlatımı

Eşkenar dörtgen ve yamuk matematik ile geometrinin en önemli konuları içerisinde yer almaktadır. Belli başlı bazı formüller üzerinden hem eşkenar dörtgen hem de yamuk cisimlerinin alanı kolayca hesaplanabilir. Bunun için bilinmesi gereken belli başlı bazı kenarlar bulunmaktadır. Şimdi bu kenarları inceleyeceğiz ve buna göre geometrik şekillerin alanının nasıl hesaplandığına bakacağız.

7.Sınıf Matematik Eşkenar Dörtgen ve Yamuğun Alanı Hesaplama Konu Anlatımı

 Öncelikle eşkenar dörtgenden başlayalım. Eşkenar dörtgenin alan hesaplanması köşegenlerin çarpımının yarısına eşittir. Yani eşkenar dörtgenin iç kısmından çaprazlama şekilde köşegenler çekildiği zaman, alanın formülü şu şekilde oluşur. Örneğin bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları ‘AC’ ve ‘BD’ olsun.

 Eşkenar dörtgenin alanı = (AC) x (BD)/2

 Ayrıca farklı şekilde bir dörtgenin alanını hesaplamak mümkün. Bunun için bir eşkenar dörtgenin iki kenarından bir dik kenar çiziyoruz. Bu kenarların kesiştiği kısım 90 derecedir. Daha sonra ortaya çıkan üçgenin dik açısı ile beraber hipotenüs çarpımının yarısı eşkenar dörtgenin alanını vermektedir.

 Bu doğrultuda bir ABCD eşkenar dörtgenin olsun. Bu dörtgenin kenarından bir dik çekerek kenar oluşturalım ve buna, ‘h’ diyelim. Eşkenarın bir kenarına ise yani oluşan üçgenin hipotenüs bölümüne, ‘a’ diyelim. Şimdi eşkenar dörtgenin alanı formülü yazalım.

 A(ABCD) = a.h

 Eşkenar dörtgen aynı zamanda paralelkenar gibi düşünüldüğü için, paralelkenar üzerinden de alan hesaplaması yapılır. Yukarıdaki formül görüldüğü üzere hem paralelkenar hem de eşkenar dörtgen için alan hesaplaması imkanı tanımaktadır.

 Örnek: Köşegenlerinin uzunluğu 7 ve 10 cm olan eşkenar dörtgenin alanı nedir?

 Cevap: Köşegenlerinin uzunluğu 7 ila 10 cm olduğu için yukarıdaki formülü rahatlıkla uygulayabiliriz.

 Eşkenar dörtgenin alanı = 7 x 10/2 = 35 cm’dir.

 Yamuğun Alanı

 Eşkenar dörtgenin alanını hesapladıktan sonra şimdi de yamuğun alan hesaplamasına bakalım. Yamuğun alanı ise alt taban ile üst taban toplamının, yükseklik ile çarpımının yarısı şekilde hesaplanır.

 Örneğin bir yamuğun alt taban uzunluğu, ‘AB’ olsun. Üst taban uzunluğu ise, ‘CD’ olsun. Yamuğun yüksekliğine ise, ‘h’ diyelim. Şimdi yamuğun alan hesaplamasının formülünü çıkardım.

 Yamuğun alanı = (‘AB’ + ‘CD’)xh/2

 İşte bu şekilde kolayca hesaplama yapabilir ve yamuğun alanını bulabiliriz.

 Örnek: Bir yamuğun alt tabanı 10 cm’dir. Üst tabanı ise 8 cm’dir. Yüksekliği 5 cm olan bu yamuğun alanı kaç cm2’dir?

 Cevap: Görmüş olduğunuz gibi yamuğun alanını bulurken formül içerisindeki tüm rakamlar verilmiş. O zaman buradan rakamlı rahatça koyarak yamuğun alanını bulabiliriz.

 Yamuğun alanı = (‘10’ x ‘8’)x5/2 = 100 cm olarak hesaplanmaktadır.

 Örnek: Bir yamuğun alanı 60 cm2’dir. Bu yamuğun yüksekliği 5 cm’dir. Alt tabanı ise 6 cm’dir. O zaman bu yamuğun üst tabanı kaçtır?

 Cevap: Görüldüğü üzere yamuğun alanı verilmiş durumda. Bu defa üst tabanı bulacağız. Burada bilinmeyen yamuğun üst tabanına, ‘a’ harfini verelim.

 60 = (‘a’ x ‘6’)x10/2 =

 60 = (6a)x10/2 =

 60 = (6a)x5 =

 60 = 30a =

 a = 2 cm’dir.

 Görüldüğü üzere yamuğun üst tabanı 2 cm olarak çıkmaktadır.

 Bu şekilde siz de farklı örnekler ile alabilir ve hem yamuğun hem de eşkenar dörtgenin alanlarını hesaplayabilirsiniz. Sadece alanlarını değil ayrıca kenarlarını da bu şekilde bulabilirsiniz.