7. Sınıf Matematik Denklemin Eşitliğini Koruyalım konu anlatımı

7.sınıf matematik derslerinden birisi de denklemlerde eşitliği korumadır. Bu dersi doğru anlamak için öncelikle denklem sorularını doğru şekilde anlamak gerekir.

 Denklemin Eşitliğini Koruyalım

 - İçinde bir ya da birden fazla bilinmeyen bulunan eşitliklere denklem adı verilir. İçinde sadece bir tane bilinmeyen bulunuyorsa o denklemlere bir bilinmeyenli denklemler adı verilir.

 - Denklemlerde herhangi bir sembolle gösterilen değişkenlere ise bilinmeyen adı verilir.

 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

 Denklemin derecesi ise o denklemdeki bilinmeyenin kuvveti sayılır.

 5x + 12 = 62 denkleminde x olarak yazılan bilinmeyenin kuvveti yani üssü 1 olduğu için bu denklem doğrudan birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olur.

 3x2 − 9 = 752 denkleminde ise x bilinmeyenin kuvveti yani üssü 2 olduğu için bu denklem ikinci dereceden bir denklem olur.

 İçinde sadece bir tane bilinmeyen yer alan birinci derece denklemlere ise matematikte birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler adı verilir.

 Denklem Kurma İşlemleri

 Denklem kurma işlemine doğrudan bir örnek ile başlayalım.

 ÖRNEK: Aşağıdaki durumlara uygun olan bir denklem kuralım.

 - Bir miktar misketin 2 katının 20 fazlası 62 liradır.

 Misketlerin miktarını bilmediğimizden dolayı denklemde bilinmeyen miskete m diyelim.

 2.m + 10 = 62 şeklinde denklem oluşturabiliriz.

 Örnek: Bu işleme göre bir sayının 5 katının 8 eksiği 13’e eşittir. Bununla ilgili denklemi kurunuz.

 Burada istenilen sayıyı bilmediğimizden dolayı bilinmeyen sayı x olsun.

 5.x − 8 = 13 şeklinde olur.

 Denklem Çözme İşlemi

 Denklem çözme işleminde öncelikli amacımız bilinmeyen sayıyı eşitliğin bir tarafına bırakmaktır. Bu denklem çözümünde ise bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, denklemdeki bilinen sayıları ise eşitliğin diğer tarafına toplamak gerekir.

 Denklem çözüm işleminde şu kurallara uyulması gerekir;

 - Eşitliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenmelidir.

 - Eşitliğin her iki tarafından da aynı sayı çıkarılmalıdır.

 - Eşitliğin her iki tarafı da aynı sayı ile çarpılmalıdır.

 - Eşitliğin her iki tarafı da aynı sayıya bölünmelidir.

 Örnek: 3x + 10 = 25 denklem çözümünü yapalım.

 Bilinmeyen sayıyı yalnız bırakmak amacıyla +10 sayısını karşıya −10 olarak geçirmek gerekir.

 3x = 25 − 10

 3x = 15 x’in önünde yer alan ve çarpım şeklinde olan 3’ü karşıya bir bölem olarak göndermek gerekir.

 x = 15/3

 x = 5 şeklinde bir sonuç elde ederiz. Bu işleme göre denklemin kökü 5 olurken denklemin çözüm kümesi ise Ç = {5} olur.

 Örnek: 7x − 4 = 5x + 8 denklemini yapalım.

 Bilinmeyen sayıları eşitliğin bir tarafına, bilinen sayıları ise diğer tarafa toplarız. Bilinmeyenleri genellikle eşitliğin soluna, bilinen kısımları ise eşitliğin sağına almak daha doğru olur.

 −4 sayısı sağ kısma +4 olarak geçerken, 5x sayısı da sola −5x olarak geçmektedir.

 7x − 5x = 8 + 4

 2x = 12

 x’in önünde bulunan 2 sayısı ise karşı tarafa bölüm olarak geçer.

 x = 12/2

 x = 6 sonucu elde edilir.

 Bu işleme göre denklemin kökü 6 olurken denklemin çözüm kümesi ise Ç = {6} olur.

 Genellikle denklem çözümleri sorularda bu şekilde verilir. Burada denklemlerdeki eşitsizlikleri hangi kurallar çerçevesinde çözmek gerektiğini bilmek önemlidir. Bu kurallara uyarak, denklemlerin çözüm kümesini bulabilir ve çözüme ulaşabilirsiniz. Eşitsizlikleri bir araya toplarken öncelikle yapılacak işlemlere dikkat etmek önemlidir.