7. Sınıf Matematik Çokgenlerin Açı Hesaplamaları konu anlatımı

Geometrik şekiller içerisinde birçok farklı çokgen bulunmaktadır. Bu çokgenler üçgenler ile başlar ve kenar sayısı arttıkça farklılık gösterir. Böylece doğal olarak kenarları ile beraber iç ve dış açıları da değişkenlik göstermektedir.

 Çokgenlerin Açı Hesaplamaları

 Çokgenler aynı zamanda kapalı düzlemler olarak da bilinmektedir. Bu kapalı düzlemler doğrusal olmayan en az 3 tane noktanın bir araya gelmesiyle oluşur. Böylece kapalı düzenleri içerisinde iç açılar da oluşur. Bu konuda açılar noktasında belli özellikler taşıyan çokgenler bulunmaktadır.

 - Üçgenler

 - Dörtgenler

 - Beşgenler

 - Altıgenler

 Bu şekilde çokgenler farklı kenar sayılarına bağlı olarak devam eder. Şimdi çokgenlerin iç açıları ve dış açıları ne olduğunu öğrenelim ve tanımlarını yapalım.

 Çokgenin iç açıları: Kenarların birleşimi ile oluşan köşegenleri çokgenin iç açıları denir. Çokgenin iç açıları kenar sayısına bağlı olarak değişkenlik gösterir.

 Çokgenin dış açıları: Bir kenarının uzantısı üzerinden komşu kenarın kenarları oluşmuş açıya dış açı denmektedir. Aynı zamanda dış açı çokgenin dışında kalır ve farklı ölçülere sahip olabilir.

 Şimdi çokgenlerin iç açıları ve dış çeşitleri konusunda bazı örnekler yapalım ve konuyu daha iyi anlamaya çalışalım.

 Örnek: Bir dış açısı 70 derece olan çokgenin aynı doğru üzerindeki iç açısı nedir?

 Burada çokgenin aynı köşedeki iç açısının soruyor. Bildiğiniz üzere bir doğru üzerindeki açı 180 derecedir. Öyleyse dış açı 70 olduğuna göre, iç açıyı bulabilmek için 180 sayısından çıkartacağız.

 Çokgenin iç açısı = 180 - 70 = 110

 Gördüğünüz gibi çok geniş iç açısının 110 derece olduğunu bulduk.

 Çokgenlerin İç Açıları Toplamı

 Çokgenlerin iç açıları toplamını belli bir formül üzerinden bulabiliriz. Çünkü çokgenler farklı kenar sayılarına sahip olabilir ve böylece çokgenlerin iç açıları toplamını bulmamız için bazı kuralları bilmemiz gerekir.

 Bunu bulabilmek için öncelikle bir üçgenin iç açıları toplamını bilmemiz gerekiyor. Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. Bu doğrultuda çokgenlerin karşılıklı köşegen komşuları üzerinden doğru çekildiği zaman burada üçgen oluşturabiliriz.

 Örneğin bir karenin köşegenlerinden doğru çeker isek o zaman kare 2 tane üçgene ayrılır. Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derece olduğunu öğrendik. Bu doğrultuda kare iki tane üçgenin sahip olduğu için, 180 x 2 = 360 derece üzerinden karenin iç açıları toplamının 3 60 derece olduğunu böylece bulabiliriz.

 Şimdi de daha fazla kenara sahip olan çokgenlerin iç açıları toplamını nasıl bulacağımızı öğrenelim. Kenar sayısı, ‘n’ olan bir çokgende bir köşeden en fazla, (n - 3) kadar köşegen çizilebilir. Böylece çizilen bu köşeler ile beraber en fazla, (n - 2) kadar üçgen elde edilebilmektedir.

 Bu durumda, ‘n’ kenarlı olan bir çokgenin iç açıları toplamını şu şekilde;

 (n - 2) x 180

 Gördüğümüz gibi yukarıda kenar sayısını bildiğimiz bir çokgenin iç açılarının bulurken Yukarıdaki formülü değerlendirebiliriz.

 Örnek: 5 kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı kaçtır?

 Çokgenin kaç tane kenarı olduğunu bildiğimiz için hemen yukarıdaki formülü uygulayarak, iç açıları toplamını kolayca bulabiliriz.

 (n - 2) x 180 =

 (5 - 2) x 180 =

 3 x 180 = 540

 Gördüğümüz gibi 5 kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamını 540 olduğunu bulduk. Bu şekilde siz de çokgenlerin açılarını hesaplayabilirsiniz.