7. Sınıf Matematik Çokgenleri Tanıyalım konu anlatımı

Değişik sayılarda doğrular ile bir araya gelerek çokgenler oluşmaktadır. Aynı zamanda çokgenlerin değişik iç açıları bulunur ve iç açıları toplamı da değişkenlik gösterebilir. Bu çokgenlerin nasıl olduğuna ve özellikle bulunduğuna beraber bakalım.

Çokgenleri Tanıyalım

 Doğrusal olmayan en az 3 noktanın aynı düzlem içerisinde arka arkaya birleşimi üzerinden oluşan kapalı geometrik şekiller çokgenler olarak bilinmektedir. Çokgenler farklı geometrik şekiller üzerinde ele alınabilir ve yapılabilir.

 Buradan ikişer biçimde kesişen doğruları bir araya alarak çokgen oluşturabiliriz. Örneğin birbirine paralel olan iki tane doğruyu yatay olarak çizelim. Aynı zamanda yine iki tane paralel ve bu sefer dikey doğruları ele alıp çizelim. Ancak bu yatay ve dikey doğrular birbiriyle kesişsin. İşte bu şekilde dikey veya yatay ile beraber eğik olacak biçimde kesişme noktaları üzerinde dikdörtgen, kare veya paralelkenar gibi çokgenler oluşturabiliriz.

 Sadece kare ve paralelkenar ile dikdörtgen değil, aynı zamanda beşgen ya da altıgen gibi daha fazla kenara sahip çokgenler de çizebiliriz. Bunun için karşılıklı olarak paralel kenarlar çizmek suretiyle birbirine kesiştirmemiz yeterlidir.

 Not: Çokgenin içinde oluşmuş olan açıya iç açı denmektedir. Aynı zamanda bir açının komşu bütünleri olan açısına ise dış açı denmektedir. Böylece iç açı + dış açı = 180 derece şeklinde bir ifade edebiliriz. Yani burada bir çokgenin kenarından, diğer bir deyişle bir doğru üzerinde 180 derece elde ediyoruz.

 Köşegen

 Çokgenlerin bir kenarına baktığımız zaman bunların iki ucu komşu köşegenler olarak bilinir. Ayrıca çokgenin komşu olmayan iki köşegeni birleştiği zaman, bu durum doğru parçaları ile çokgenin köşesini oluşturur. Yani karşılıklı olarak çokgenin içerisindeki 2 tane köşegeni birleştirdiğimiz zaman doğru parçası köşegen oluşturur.

 Örneğin bir kare ele alalım. Karenin karşılıklı köşegenini birleştirdiğimiz zaman burada 1 tane köşegen oluşur. Aynı zamanda beşgen olan bir çokgen üzerinden köşegen oluşturduğumuz zaman ise 2 tane köşegen meydana gelir. Altıgende ise 3 tane köşegen bulunmaktadır.

 Not: Burada gördüğümüz gibi çokgenlerin köşegen sayısı kenar sayısından 3 eksiktir. Bu noktada bir çokgen içerisindeki kenarı bulabilmek için belli bir formül kullanırız.

 Şimdi ‘n’ kenarlı bir çokgenin köşegen sayısını bulalım.

 n x (n - 3) =

 2

 Gördüğümüz gibi yukarıdaki formülü uygulamak suretiyle genel sayısında bildiğimiz bir çokgenin köşegen sayısını bu şekilde kolayca bulabiliriz. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve anlamaya çalışalım.

 Örnek: 8 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?

 Burada çokgenin kenar sayısını bildiğimiz için hemen formülü uygulayabilir ve çokgen sayısına bulabiliriz.

 8 x (8 - 3) =

 2

 8 x 5 = 40 = 20

 2 2

 Bu şekilde 8 kenarlı bir çokgenin 20 tane köşegen sayısı olduğunu bulabiliriz.

 Düzgün Çokgenler

 Bütün kenarları birbirine eşit olan ve ayrıca açıları birbirine eşit çokgenler düzgün çokgenler olarak bilinir. Ayrıca çokgenin merkezinden geçen köşegenlerin uzunlukları da yine birbirine eşittir. Bu çokgenin bulabilmek için kenar sayılarının aynı uzunluğa sahip olmasını bilmemiz yeterlidir.

 Örnek: Aşağıdakilerden hangisi düzgün çokgendir?

 - Dikdörtgen

 - İkizkenar üçgen

 - Paralelkenar

 - Tüm kenarları eşit beşgen

 Yukarıdaki maddeleri okuduğumuz zaman tüm kenarları eşit olan beşgenin düzgün çokgen olduğunu anlayabiliriz. Çünkü diğerlerinin kenarları birbirine eşit değildir.

 Yukarıdaki örnekleri ve tanımları incelemek suretiyle çokgenler hakkındaki bilgileri pekiştirebilirsiniz. Ayrıca bunları defterinize yazarak daha iyi bir şekilde anlayabilirsiniz.