7. Sınıf Matematik Çemberde Açı konu anlatımı

Daire ve çember geometrinin önemli konuları arasında yer alır. Çemberde açı konusunu iyi bir şekilde anlayabilmek için öncelikle çemberi çok iyi tanımanız gereklidir. Çember O noktasına r birim uzaklıkta yer alan noktalar kümesi olarak tanımlanabilir. Geometrinin temel kavramları arasında yer alan çemberi iyi bir şekilde tanımak için ilgili kavramları öğrenmeniz çok önemlidir.

 Çember Kavramları

 Çember üzerinde yer alan her notanın merkeze olan uzaklığı aynıdır. Bu uzaklık genel olarak r ile gösterilmektedir. Yarıçap olarak tanımlanmaktadır. Diğer kavramlar ve tanımları şu şekildedir:

 * Kiriş: çember üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. [AB] şeklinde gösterilir. Bütün kirişler eşittir.

 * Çap: kirişler çap olarak tanımlanır. Çemberin çapı aynı zamanda en uzun kirişlerdir.

 * Kesen: çemberi iki noktada kesen doğrulara denir.

 * Teğet: Doğru çembere bir noktada değiyorsa buna teğet denilmektedir.

 Çemberde Açı Türleri

 Bir tam çember yayı 360 derece olarak hesaplanır. Çember çap ile bölündüğünde her yarım yayının derecesi 180 olacaktır. Temel olarak çemberde iki açı türü vardır.

 1.) Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde ise bu açı merkez açıdır. Bu açının gördüğü yay ile ölçüsü eşittir.

 2.) Çevre Açı: Merkezi çemberin üzerinde olan çevre açı, kiriş kollara sahiptir. Çevre açıda gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.

 Açı türlerinin yanında çemberde iki nokta arasında kalan parçaya yay adı verilir. Açılarda olduğu şekilde yayların ölçü değerleri bulunur. Çemberin tamamının ölçüsü

 Açı türlerinin yanında çemberde iki nokta arasında kalan parçaya yay adı verilir. Açılarda olduğu şekilde yayların ölçü değerleri bulunur. Çemberin tamamının ölçüsü 360 derece olurken yarım çember yayı 180 derece ve çeyrek çember yayı 90 derece olacaktır.

 Örnek: AOB merkez açısının ölçüsü 80 derece ve AB yayının ölçüsü 20x ise x kaç olur?

 Çözümü: Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir, kuralı gereğince:

 20X=80 denkleminden x=4 derece olacaktır.

 Örnek: Bir çember üzerinde merkez açının ölçüsü 3x+40 ve bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü 6x-80 ise x bu durumda kaç olur?

 Çözüm: Merkez açı ve gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir, kuralına göre:

 3x+40=6x-80 denkleminde bilinenler bir yana bilinmeyenler bir yana toplanır.

 120=3x buradan her iki tarafı 3’e böldüğünüzde

 X=40 olacaktır.

 3.) Teğet Kiriş Açı: Açının kollarından biri çemberin kirişi olduğunda diğeri çemberin teğeti olan açı olacaktır. Burada da kural teğet kiriş açı gördüğü yayın yarı derecesine eşittir.

 4.) Çemberde İç Açı: Kesişen iki kirişin kolları arasındaki açıya iç açı denir. Çaprazında olan açı ile eşittir. İki açının gördüğü iki yayın toplamı ise derecelerinin yarısı kadar bir ölçü ortaya çıkarır.

 5.) Çemberde Dış Açı: İki teğetin, iki kesenin ya da bir kesen ve bir çember dışındaki açı dış açı olarak tanımlanır. Dış açılar teğetle ya da kirişle ortaya çıkar. Hangi şekilde oluşursa oluşsun dış açı aynı olacaktır. Dış açının gördüğü uzak yaydan yakın yayı çıkarılıp sonucu iki böldüğünüzde dış açısının ölçüsü elde edilmiş olur.

 Çemberde Açı Sorularını Çözerken Baz Alınacak Kriterler

 * Merkez açı ve çevre açı ile ilgili kurallara dikkat etmek

 * Çapı gören çevre açıyı baz almak

 * Dış ya da iç açıda yaylar ile ilgili formüller göz önünde dursun

 * Sorularda boş kısımlara harflendirme yaparak açılar yazmak

 * Elde olan açılarla denklemler kurarak soruları çözmek

 * Kiriş ve teğetlerden üçgenler elde etmek