6. Sınıf Matematik Üçgenin Alan Bağıntısı konu anlatımı

 Birçok değişik üçgen çeşidi bulunmaktadır. Ancak hangi çeşit olursa olsun üçgenler her zaman belli bir formül üzerinden hesaplanır. Bu genel üçgen hesaplaması olarak da bilinir. Şimdi bunun ne olduğunu ve üçgenin alanının nasıl hesaplandığını inceleyelim.

 Üçgenin Alan Bağıntısı

 Bir üçgenin alanını hesaplamak için yükseklik ile beraber taban kenarının uzunluğunu bilmemiz gerekmektedir. Üçgenin yüksekliği ile yüksekliğinin indiği kenara çarparak 2’ye böldüğünüz zaman üçgenin alanı ortaya çıkar. Peki, yükseklik nedir?

 Üçgende yükseklik: Herhangi bir köşeden köşenin karşısındaki kenara doğru çizilen ve inilen dikmeye yükseklik denir. Bu yükseklik uzunluğu kullanılarak aynı zamanda yüksekliğin bir dik olarak indiği kenar uzunluğu elde edilerek alan hesaplaması yapılabilir.

 Not: Üçgenin herhangi bir köşesinden dikilerek yükseklik elde edilebilir. Böylece yükseklik ile beraber o yüksekliği ait olan taban kenar uzunluğu çarpımının yarısı ile üçgenin alanı bulunur.

 Ayrıca yükseklik her zaman ait olduğu ve kesiştiği kenarı dik keser. Yani 90 derecelik bir açı oluşturur. Böylece yükseklik ile beraber bu kenar üzerinden çarpımının 2’ye bölünmesi üçgenin alanını verir. Bu konuda bir üçgenin yüksekliğini, ‘h’ dersek ve bu yüksekliğe bağlı olan kenara, ‘a’ dersek, o zaman üçgenin alan formülü şöyle olur;

 Üçgenin alan formülü: h x a =

                                     2

 Gördüğümüz gibi bu şekilde üçgenin formülünü yazarak kolayca alanı bulabiliriz.

 Üçgenin yüksekliği farklı üçgen çeşitlerine göre değişik biçimlerde formül üzerinden kullanılabilmektedir. Şimdi sırasıyla üçgen çeşitlerini ele alalım ve alan hesaplaması yapalım.

 Dik üçgenler: Dik üçgenler 90 derece ile 2 tane doğru birbirine kesişmesi ile oluşur. Böyle üçgenlerde farklı bir uygulama yaparak üçgenin alanını bulabiliriz. Mesela bir dik üçgenin bir kenarına, ‘a’ diyelim. Aynı zamanda bu kenarı dik kesen diğer kenarı, ‘b’ harfi verelim. O zaman bu üçgenin alanını şu şekilde hesaplayabiliriz;

 Dik üçgenin alanı: a x b =

                         2

 Gördüğünüz gibi dik üçgenlerde bu şekilde alternatif olarak alanı hesaplayabiliriz. Tabii yukarıdaki üçgene baktığımız zaman hem a kenarı hem de b kenarı üçgenin yüksekliği olabilir. O zaman yine aynı şekilde yukarıdaki formülü uygulayarak kolayca üçgenin alanını bulabiliriz.

 Geniş açılı üçgenler: Aynı şekilde geniş açılı üçgen içerisinde de mutlaka yüksekliği bularak alan hesaplaması yapmalıyız. Peki, bunu nasıl yapacağız? Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve geniş açılı üçgenlerin alanları nasıl hesaplanır inceleyelim.

 Örnek: Burada öncelikle elimizde bir ABC üçgeni olsun. Bu üçgenin BC kenarı 5 cm olsun. Yüksekliği ise 10 cm olsun. O zaman bu üçgenin alanı kaçtır? Aynı şekilde yine formülü uygulayarak sonucu bulabiliriz.

 ABC üçgeni alanı = 10 x 5 = 25 cm’dir.

                                    2

 Peki geniş açılı üçgenlerde yükseklik nasıl bulunur? Bunu yukarıdaki ABC üçgenli ele alarak anlatabiliriz. Eğer A köşesinden aşağı doğru bir dik açılı doğru inersek ve bunu BC kenarı ile aynı hizaya getirirsek, o zaman bu geniş açılı üçgenin yüksekliğini bulabiliriz.

 Gördüğümüz gibi yukarıda üçgenin alan ile bağlantısının ne olduğunu öğrendik. Burada üçgenin alan bağıntısı yükseklik ve taban kenarıdır. Yani yükseklik ve taban kenarı çarpılarak 2’ye bölündüğünde üçgenin alanını bulabiliriz. Bu şekilde siz de farklı hesaplamalar yapabilir ve üçgenin alan formülünü daha iyi anlayabilirsiniz.