6. Sınıf Matematik Mutlak Değer konu anlatımı

Mutlak değerler negatif ya da pozitif işareti sahip sayılar üzerinden ele alınabilir. Belli bir uzaklığı anlatır ve bu uzaklık üzerinden işlem gerçekleşir. O yüzden negatif ve pozitif işaretler ile uzaklık arasındaki durumu iyi anlamamız mutlak değer için çok önemlidir.

 Mutlak Değer

 Mutlak değer konusunda bilmemiz gereken en önemli husus, sayıların daima pozitif değere sahip olmasıdır. Eğer bunu hiçbir zaman unutmazsak ve mutlak değerli işlemi yaparken aklımızda tutarsak, sonuçları her zaman doğru şekilde ortaya çıkarabiliriz. Şimdi bu konuda bir örnek yapalım ve örnek üzerinden inceleyerek anlamaya çalışalım.

 Örnek: Mert A ve B noktalarına sahip iki şehrin tam ortasındadır. Aynı zamanda Mert'in her iki şehre uzaklığı da 10 km kadardır. Burada Mert’i sayı doğrusunun tam ortasında olduğunu düşünelim. A şehrinin sayı doğrusunun solunda, yani negatif kısımda kaldığını düşünelim. B şehrinin ise sağ tarafta, yani pozitif kısımda kaldığını düşünelim ve işlemi yapalım.

                         10 km 10 km

 A şehri                                    Mert B şehri

 10 0 10

 Bildiğimiz gibi sayı doğrusunda sıfırdan sol tarafa doğru gidersek negatif bir sayı ortaya çıkıyor. Sayı doğrusunda 0 noktasından sağ tarafa gidersek pozitif bir sayı çıkıyordu.

 /-10/ = /10/

 Gördüğümüz gibi A şehri ile B şehrinin uzaklığını bu şekilde yazabiliriz. Burada en önemli kural, bir mutlak değer içerisindeki bir sayı, eğer negatif işareti taşıyorsa dışarı pozitif olarak çıkar. Bu konuda asla unutmamalı ve her zaman buna göre işlem yapmalıyız.

 Not: Mutlak değer her zaman bir uzaklık belirtir. Burada uzaklığın yönü hiç önemli değildir. Bu sebepten dolayı mutlak değer her zaman pozitiftir.

 Örnek: - 4 ile + 7 sayılarını mutlak değerlerini karşılaştıralım.

 /- 4/ = 4

 /+ 5/ = 5

 - 4 < 5

 /- 4/ < /5/

 Gördüğümüz gibi mutlak değer içinde ya da mutlak değer dışında bu şekilde sıralayabiliriz. Ancak bu sıralama her zaman geçerli değildir.

 Örnek: - 6 ve + 5 sayılarını ele alalım ve mutlak değerleri üzerinden karşılaştıralım.

 /- 6/ = 6

 /+ 6/ = 5

 - 6 < + 5

 /- 6/ > /+ 5/

 Gördüğünüz gibi mutlak değer içine almadığımız zaman - 6 sayısı + 5 sayısından küçüktür. Fakat mutlak değer içinde aldığımız zaman - 6 sayısının + 5 sayısından daha büyük olduğunu görüyoruz. Bunun nedeni ise herhangi bir sayım mutlak değer içerisine girdiği zaman bir uzaklık belirtmesidir. Yani bir sayı mutlak değer içerisinde her daim pozitiftir. Bu sebepten dolayı mutlak değer içerisinde sayıları aldığımız zaman yukarıdaki gibi yazarız.

 Not: Mutlak değer içerisinde sayıların değerlerinin negatif ya da pozitif olmasını hiç önemi yoktur. Burada önemli olan ne kadar bir uzaklığı anlatmış olmasıdır.

 Şimdi bu konuda bir a ve b sayılarını alarak hem mutlak değer dışında hem de mutlak değer içinde büyüklük ve küçüklük sıralamasını yapalım.

 a < b iken /a/ < /b/ sıralaması her zaman doğruyu göstermez. Bunu yukarıdaki yaptığımız örnekler açık şekilde gördük. Yani bazen sayılar mutlak değer içinde farklı sıralama ile karşılaştırılır, bazen ise mutlak değer dışında farklı sıralama üzerinden ele alınır.

 Şimdi mutlak değer konusunu daha iyi anlayabilmek için yukarıdaki tanımlamaları ve verilen örnekleri dikkatli bir şekilde inceleyin. Aynı zamanda kendiniz de bazı örnekler yapın ve sonucu bulmaya çalışın.