6. Sınıf Matematik Doğal Sayıların Asal Çarpanları konu anlatımı

Doğal sayıların asal çarpanlarını bulabilmek için farklı yöntemler bulunmaktadır. Bu yöntemleri kullanmak suretiyle kolayca asal çarpanları bulabiliriz. Şimdi bu yöntemleri ele alalım ve örnekler üzerinden nasıl yapıldığını beraber inceleyelim.

 Doğal Sayıların Asal Çarpanları

 Bir ve kendisinden başka bölünmeyen sayılar asal sayılar denmektedir. Asal çarpanları bulmadan önce asal sayıların ne olduğunu hatırlamamız önemlidir. Çünkü herhangi bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırdığımızda bunlar aynı zamanda asal sayılar olur.

 Doğal sayıları asal çarpanlarına bölebilmek için iki farklı yöntem kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden biri çarpan ağacı diğeri ise bölen listesidir. Şimdi bu iki farklı yöntem üzerinden incelemeler yapalım ve örnekler üzerinden nasıl gerçekleştiğini öğrenelim.

 Çarpan Ağacı

 Adından da anlaşılacağı üzere herhangi bir doğal sayıyı çarpanlarına ayırırken ağaç şeklinde bir yöntem kullanılır. Şimdi bunu bir örnekle inceleyelim.

 Örnek: 75 sayısını ele alalım ve asal çarpanlarına ayıralım.

                        75

             3 25

             5 5

 Gördüğümüz gibi yukarıdaki sayıları incelediğimiz zaman iki tane 5 sayısı ve bir tane 3 sayısı 75 sayısının çarpanları olur. Aynı zamanda bunu dallara ayırdık ve kolayca çarpanlarını bulduk.

 75 = 3 x 5 x 5

 Bu şekilde 75 sayısının çarpanlarını ayrılmış halde yazabiliriz. Bunlar iki tane 5 sayısı ile beraber bir tane 3 sayısı olarak öne çıkar.

 Örnek: Şimdi 36 sayısını ele alalım ve bu sayıyı çarpanlarına ayıralım.

                                                36

                                     2 18

                                                2 9

                                                            3 3

 Yukarıdaki örneği baktığımız zaman 36 sayısının asal çarpanlarını görüyoruz. Bunlarda 2 tane 2 sayısı ve 2 tane 3 sayısı olarak öne çıkmaktadır.

 36 = 2 x 2 x 3 x 3

 Gördüğümüz gibi 36 sayısının asal çarpanlarını bu şekilde yazabiliriz. Bu sayıları bir araya getirdiğimiz zaman ve çarptığımızda yine 36 sayısını elde ederiz.

 Not: Herhangi bir doğal sayıyı asal çarpanlarına bölündüğü zaman asal sayılar ortaya çıkana kadar bölünme devam eder. Bunu unutmamalıyız. Eğer bütün asal çarpanlar ortaya çıkmamış ise ve hala kendisinden ve birden başka sayılara verilen sayılar varsa, o zaman bölmeye devam ederiz.

 Bölen Listesi

 Bölen listesi yöntemini kullanarak da yine herhangi bir doğal sayının asal çarpanlarını kolay bir şekilde bulabiliriz. Bu işlem adından da yine anlaşılacağı gibi liste şeklinde aşağı doğru yazılarak bulunur. Şimdi bu konuda bazı örnekler ele alalım ve inceleyerek anlamaya çalışalım.

 Bu işlemde öncelikle doğal sayı en küçük asal çarpanı ile bölünmeye başlar ve 1 sayısı elde edilene kadar devam eder. Bu durum asal çarpanlar alt alta yazılmak suretiyle sırasıyla gider.

 Örnek: 36 sayısının asal çarpanlarını bölen liste yöntemi üzerinden bulmaya çalışalım.

 36 = 2

 18 2

 9 3

 3 3

 1

 Gördüğümüz gibi 36 sayısını öncelikle bir asal çarpanı olan ikiye böldük. Daha sonra çıkan sayıyı yine 36 sayısının alt kısmına18 olarak yazdık. Ardından 18 sayısını yine ikiye böldük ve 9 sayısının 18 sayısının altına yazdık. Bu şekilde sırasıyla devam ederek en sonunda 36 sayısı 1 sayısı kalana kadar devam ettik. Böylece işlemin sağ tarafında 36 sayısının asal çarpanlarını bulduk.

 36 = 2 x 2 x 3 x 3

 Bu şekilde siz de her iki yöntemi kullanmak suretiyle kolayca herhangi bir doğal sayının asal çarpanlarını bulabilirsiniz.