6. Sınıf Matematik Çarpanlar Ve Katlar konu anlatımı

Doğal sayılar birbirleri ile çarpılır ve katları ile bölenleri oluşur. Böylece herhangi bir matematik işlemi yaparken bunları kullanırız ve kolayca işlemleri yaparız. Tabii bunun gerçekleşmesi için belli bir kural bulunmaktadır.

 Çarpanlar ve Katlar

 Her doğal sayı aynı zamanda iki doğal sayının çarpımı olarak da yazılabilmektedir. Bu tür doğal sayılar için çarpanlar denmektedir. Diğer yandan doğal sayılara kalansız bölme için de o sayılar böleni şeklinde ifade edilir. Bunlar katsayılar ya da kalansız bölenler biçiminde anlaşılabilmektedir. Şimdi bunlar nelerdir ele alalım ve inceleyelim.

 Örnek: 30 sayısını ele alalım ve çarpanlarını, aynı zamanda kalansız bölenlerini inceleyelim.

 30 x 1 = 30

 15 x 2 = 30

 10 x 3 = 30

 5 x 6 = 30

 Gördüğümüz gibi yukarıdaki sayılar 30 sayısının çarpanları olarak ifade edilmektedir.

 30'un çarpanları: 1, 2, 3, 5, 10, 15

 Bu çarpanlar aynı zamanda 30 sayısının kalansız bölen sayılardır. Yani bu sayılar 30'a tam olarak bölünür ve herhangi bir kalan olmaz. Diğer yandan birbirleri ile çarpma işlemi gerçekleştirmek suretiyle 30 sayısını verirler.

 Bir Doğal Sayının Katları

 Eğer bir doğal sayı kalansız diğer doğal sayılara bölünüyorsa o sayılar katları olarak bilinmektedir. Mesela 3 sayısını ele aldığımız zaman bu sayının katları, ‘3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30’ şeklinde devam eder. Bu sayılar 3’ün katlarıdır ve aynı zamanda 3’e bölündük yerinde herhangi bir kalan vermezler.

 Örnek: 15 sayısını ele alalım ve 50 ile 100 arasındaki katlarını inceleyelim.

 Burada 15 sayısının 50 ile 100 arasındaki katları aynı zamanda kalansız 15’e bölünen sayılar olarak da ifade edilir. Şimdi bunların neler olduğunu öğrenelim.

 15 x 4 = 60

 15 x 5 = 75

 15 x 6 = 90

 Gördüğümüz gibi yukarıda yazdığımız 60 ve 75 ile 90 sayıları, 15'e tam olarak bölünür ve herhangi bir kalan olmaz. Diğer yandan bu sayılar 50 ile 100 arasında 15'in katları olarak da ifade edilir.

 Örnek: Şimdi yine 15 sayısına ele alalım ve bu sayının çarpanlarını, yani kazansız bölenlerini inceleyelim.

 1 x 15 = 15

 3 x 5 = 15

 Bu defa yukarıda 15 sayısının çarpanlarını inceledik. Yani 1 ve 3 ile beraber 5 sayısı 15'in çarpanlarıdır ve 15 bu sayıları bölündüğünde herhangi bir kalan olmaz.

 Not: Bir sayının çarpanları, yani kalansız bölenleri, aynı zamanda o sayının katlarına de aynı şekilde kalansız bir şekilde bölünmektedir. Mesela 15 sayısının çarpanları 1 ve 3 ile 5 sayısı eder. Aynı zamanda bu sayılar 30, 45 ve 60 gibi sayılara da tam bölünürler. Ve yine gördüğümüz gibi 30,45 ve 60 sayıları 15'in katlarıdır.

 Bu şekilde çarpanları ve katları ile ilgili daha birçok sayı yazabiliriz. Önemli olan burada kalansız bölenleri bulma ve yazmaktır. Onlar tek basamaklı ya da iki basamaklı ve 3 basamaklı sayılar olabilir.

 Not: Herhangi bir doğal sayının mutlaka katları bulunur. Aynı zamanda çarpanları bulunur. Mesela 13 sayısı 1 ile çarp alabilir ve 1’in katlarıdır. Aynı zamanda 26 ve 39 gibi sayıların katları Iğdır.

 Yukarıdaki örnekleri incelemek suretiyle çarpanlar ve katlar konusunu defterinize yazarak çalışabilirsiniz. Böylece konuyu çok daha iyi bir şekilde anlayarak kendiniz de başka örnekler yapabilirsiniz.