5. Sınıf Matematik Üçgen Ve Dörtgenlerin İç Açıları konu anlatımı

Dörtgenler ve üçgenler farklı geometrik şekillerdir. Doğal olarak bu geometrik şekillerin iç açıları farklılık gösterir. Aynı zamanda kenar uzunlukları da farklılık gösterdiği için açıları değişebilir. Şimdi bunu nasıl olacağını ayrı ayrı bakacağız ve örnek yaparak inceleyeceğiz.

 Üçgen ve Dörtgenlerin İç Açıları

 Hem üçgenlerin hem de dörtgenlerin belli bir iç açıları ve iç açıları toplamı bulunmaktadır. Şimdi bu geometrik şekilleri matematik içerisinde sırası ile ele alalım ve inceleyelim.

 Üçgenin iç açıları: Üçgen adından da anlaşılacağı üzere üçgenlerden oluşmaktadır. Bu kenarların bazıları bazen birbirine eşit olabilir bazen ise her üç kenar da farklı uzunluklara sahip olabilir. Ancak uzunluklar ne olursa olsun bir üçgenin iç açısı toplamı değişmez. Yani Bir üçgenin bir köşesi toplamı 180 derecedir. Ancak kenarlarının kesiştiği köşe kısımlarına açıları değişiklik gösterebilir.

 Örnek: Bir üçgenin iç açıları sırasıyla 45 derece ve 70 derecedir. O zaman bu üçgenin diğer açısı kaç derecedir?

 Yukarıda bir üçgenin iç açısının toplamının 180 derece olduğunu öğrenmiştik. O zaman şimdi bize yukarıda verilen açıları toplayarak 180 dereceden çıkardığımız zaman, böylece diğer açıyı bulabiliriz.

 45 + 70 = 115 derece

 180 - 115 = 65 derece

 Gördüğümüz gibi olmak istediğimiz üçgenin diğer açısı 65 derecedir.

 Örnek: İki açısının ölçüsü 100 derece ve 50 derece olan bir üçgenin üçüncü açısı kaçtır?

 Bu soru da aynı şekilde yukarıdaki soruya benzemektedir. Bize bir üçgenin iki tane açısı verilmiş. Biz bir üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunu biliyoruz. O zaman yine bu iki dereceyi topladıktan sonra 180 dereceden çıkartarak üçgenin üçüncü açısını bulabiliriz.

 100 + 50 = 150 derece

 180 - 150 = 30 derece

 İşlemi tamamladıktan sonra bu üçgenin üçüncü açısının 30 derece olduğunu görüyoruz.

 Dörtgenin iç açıları: Aynı şekilde adından anlaşılacağı gibi dörtgenin dört kenarı bulunmaktadır. Ancak dörtgenler kare ya da dikdörtgen gibi karşılıklı kenarları eşit ya da dik olmayabilir. O yüzden dörtgenin iç açıları değişiklik gösterebilir. Yani iç açıları her zaman 90 derece olmaz. Ancak ne olursa olsun, yani bir dörtgenin kenarları ne kadar değişik olursa olsun iç açılarının toplamı her zaman 360 derecedir. Şimdi bu konuda bazı örnekler yapalım ve konuyu daha iyi anlamaya çalışalım.

 Örnek: Bir dörtgenin iç açıları sırasıyla 70 derece 80 derece ve 100 derecedir. Peki o zaman bu dörtgenin dördüncü açısı kaç derecedir?

 Yukarıdaki örneği incelediğimiz zaman dörtgenin 3 açısını biliyoruz. Aynı şekilde dörtgenin iç açıları toplamı 360 derece olduğunu da biliyoruz. O zaman bu açıları toplayarak 360 dereceden çıkardığınız zaman, geriye bize dördüncü açı kalır.

 70 + 80 + 100 = 250 derece

 360 - 250 = 110 derece

 Dikdörtgenin son yani dördüncü açısını 110 derece olduğunu bu şekilde kolayca bulduk.

 Siz de böyle birçok değişik örnek yapabilir ve hem üçgenler hem de dörtgenlerin iç açılarını bulabilirsiniz.

 Not: Üçgenler eşkenar olabilir yani üç kenarı birbirine eşit olabilir. Aynı zamanda ikizkenar olabilir yani iki kenarı eşit olabilir. Ya da bütün kenarları farklı olabilir. Aynı zamanda dörtgenlerin bütün kenarları farklı olabilir veya karşılıklı kenarları paralel ve eşit olabilir. Üçgen ve dörtgenlerin iç açılarını bulurken buna çok dikkat etmemiz gerekir. Böylece iç açıları daha kolay bir şekilde bulabiliriz.