45 45 90 Üçgeni Kuralı Nedir Ve Özellikleri Nelerdir? 45 45 90 Dik Üçgeni İspatı Ve Örnekleri Konu Anlatımı
Güncelleme Tarihi:
Geometri dersi içinde üçgenlerin çok önemli bir yeri bulunmaktadır. Bunlar öğrencilerin sınavlarda da sıklıkla karşılaştığı geometrik şekillerden biri özelliğine sahiptir. Bunun yanında birçok üçgen türü vardır. Daha özele indikçe üçgenlerin ayrı ayrı özellikleri olduğu da görülmektedir. Bunları akılda tutmak ve sorularda görmek önemlidir. Böylece soruların çözümleri daha pratik ve kolay hale gelmektedir. İşte, merak edilen tüm detayları derledik.
Sorularda sıklıkla karşılaşılmaktadır. Tek başlarına bir soru tipi olarak gelebildikleri gibi diğer çokgenler içinde de bulunabilmektedir. Üçgenler içinde 30 60 90, 30 30 120, 15, 75, 90 ve 45 45 90 özel üçgenleri yer almaktadır. Bunlar içinde 45 45 90 üçgeninin ne olduğu merak edilmektedir.
45 45 90 Üçgeni Nedir?
45 45 90 üçgeni özel üçgenlerden bir tanesidir. Geometri içinde oldukça değerli bir yeri vardır. 45 45 90 üçgenini kavramak pek çok sorunun çözümünde kolaylık sağlamaktadır. Açılarından da anlaşılacağı üzere 45 45 90 üçgeni ikizkenar dik üçgen ismini almaktadır. Dik üçgen olması ve dik kenarlarının eşit olması 45 45 90 üçgenini özel üçgen yapan nedendir.
Kuralı ve Kenar Uzunlukları
45 45 90 üçgeninde iki açının eşit olmasına paralel olarak bu açıların gördüğü kenarlar da birbirine eşittir. 90 derece açı karşısında bulunan kenar uzunluğu ise Pisagor bağıntısından dolayı karekök 2 katı şeklinde ortaya çıkmaktadır. Buradan şu sonuca varılabilir: 45 dereceye sahip kenarın uzunluğuna b denilirse, kenar uzunlukları 45 45 90 üçgeni için; b, b, b karekök 2 olacaktır.
45 45 90 Üçgeni Soru Örnekleri
Soru1: Bir ABC üçgeninde B ve C açısının 45 derece olduğu bilinmektedir. B ve C açısının gördüğü kenarın uzunluğu 4 santimdir. Buna göre A açısının gördüğü kenarın uzunluğu kaç santimdir?
Çözüm: Verilen bilgi doğrultusunda üçgenin özel bir üçgen olduğu görülmektedir. Bunun yanında 45 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu da 4 olarak verilmiş. Buradan hareketle kuralın uygulaması yapılabilir. Kural 90 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun 4 sayısının kök 2 katı olduğunu söylemektedir. İstenen kenarın uzunluğuna c diyelim. Buna göre c, 10 kök 2 olarak ortaya çıkmaktadır.
Soru2: ABC üçgeni taban açıları 45 derece olan bir ikizkenar üçgeni durumundadır. Bu ABC üçgenin B ve C açılarının ölçülerinin eşit olduğu bilinmektedir. AB kenarının uzunluğu 6 santimetre olduğuna göre BC kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
Çözüm: Öncelikle verilmeyen açıyı bularak başlanmalıdır. Üçgenin iç açılarının toplamı 90 olduğuna göre 180-(45+45)=90 sonucu bulunur. Bu bize şunu verir: ABC üçgeni özel bir üçgendir. 45 45 90 derecelik açılara sahiptir. Burada 45 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu verilmiştir. Buna göre 45 45 90 özel üçgeninin kuralı uygulanarak BC kenarının uzunluğu bulunabilir. 45 derecelik açının gördüğü kenarın uzunluğu 6 santimetre verilmişti. Bu kenar uzunluğunun kök 2 katı BC uzunluğunu verecektir. Buna göre cevap 6 kök 2 şeklinde olacaktır.
Soru3: Bir ABC üçgeninde B açısının 90 derece olduğu bilinmektedir. AC kenarının uzunluğu ise 3 kök 2 olarak verilmiştir. Bu bilgilere göre AB ve BC kenarının uzunluğu nedir bulun?
Çözüm: Soruda B açısı 90 derece verilmiştir. Buna göre A ve C açısı 45 derecelik açılara sahip olmaktadır. Buradan itibaren 45 45 90 üçgeni kuralı uygulanacak olursa; AB ve BC kenarının kök 2 katı, 3 kök 2 çıkmıştır. Buna göre; AB ve BC kenar uzunlukları 3 şeklinde olacaktır.