3 4 5 Üçgeni Nedir Ve Özellikleri Nelerdir? 3 4 5 Üçgeni Açıları, Alanı Ve Ağırlık Merkezi Örnekleri Konu Anlatımı

 3 4 5 üçgeninin basit oranları ve de açıları geometri dışında fizik dersinde de çok fazla kullanılmaktadır. 3 4 5 üçgeninin barındırmakta olduğu temel özellikleri bilmek demek açılarını bilmek anlamına gelmektedir. Bu nedenle son derece önem arz eden bir durum ortaya koymaktadır.

  3 4 5 Üçgeni Nedir ve Özellikleri Nelerdir? 

 3 4 5 üçgeni, geometrideki özel dik üç genlerden biridir. Bir dik üçgenin sahip olduğu dik kenarlarının uzunlukları 3 ve 4 ile orantılı dik açının gördüğü kenar (hipotenüs) 5 ile orantılı durumdadır. Başka bir ifadeyle kenar uzunluklar 3-4-5 ile orantılı bir üçgen görüldüğünde bu üçgenin kesinlikle bir dik üçgen olduğu kanısına varılabilir. Pisagor teoremine göre ise dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesini verir. 

 Bu özel üçgenin 3 ile orantılı durumda olan kenarını gören açısı 36.87 derece, 4 ile orantılı durumda olan kenarını gören açısı 53.13 derece olup 5 ile orantılı olan kenarını gören açısı da 90 derecedir. 

 3 4 5 Üçgeni Açıları, Alanı ve Ağırlık Merkezi Örnekleri Konu Anlatımı 

 Geometride her şeyde olduğu gibi pek çok istisna ve özel durumlar söz konusudur. Özellikle de dik üçgenlerde birçok özel durumun varlığı söz konusu olmaktadır. Bu özel durumların bilinmesi ise özellikle de sınava hazırlanan öğrenciler açısından çok büyük yarar sağlayacaktır. Dik üçgenlerdeki özel durumlardan biri de 3-4-5 dik üçgeni olmaktadır. Bu dik üçgen ile alakalı olarak öğrencilerin çokça araştırmakta olduğu sorular ise 3 4 5 üçgeninin açıları, alanı ve ağırlık merkezi nedir gibi sorular olmaktadır. 

 Geometride özellikle soru çözümü söz konusuyken sık olarak karşımıza çıkan 3 4 5 üçgeni, kenar ölçülerinin 3 4 ve 5 rakamıyla orantılı olarak artan veya azalan bir dik üçgendir. Normalde Pisagor teoremi uygulayarak bulunmasının gerekli olduğu zamanlarda pratik bir yöntem olarak bu özel üçgenlerin bilinmesi hem sınavlarda hem de günlük yaşamda kişiye oldukça fazla kolaylık sağlayacaktır. 

 3 4 5 Üçgeni Açıları: Kenarlarının ölçüsü 3 4 5 metre (santimetre veya başka bir birim) ile orantılı olarak artan yahut da azalan üçgenler bulunmaktadır. Kenar ölçüleri 3 4 ve 5 ile orantılı durumda olan bu üçgen özel bir üçgen olarak karşımıza çıkmaktadır. Dik kenarlarının ölçüsü 3 ve 4, hipotenüsü ( dik açının gördüğü kenar) 5 ile orantılı durumdadır. Bu 3 4 5 üçgeninin açılarının ölçüleri ise şu şöyledir: 

 - 5 birim olan kenarı görmekte olan açının ölçüsü 90 derece

 - 4 birim olan kenarı görmekte olan açının ölçüsü 53.13 derece

 - 3 birim olan kenarı görmekte olan açının ölçüsü 36.87 derecedir. 

 Küçük açının karşısında küçük kenar, büyük açının karşısında ise büyük kenar olması gerekmektedir. 3 4 5 üçgeninde açılar 37, 53, 90 şeklinde olmaktadır. Burada 3 4 ve 5 birer orandır. Bu üçgene 3 4 5 üçgeni denmesinin sebebi 37 derecenin karşısının 3 birim, 53 derecenin karşısının 4 birim ve 90 derecenin karşısının da 5 birim olmasıdır. 

 3 4 5 üçgeni fotokopi mantığı ile büyütülürse açılar sabit kalır. Fakat kenarlar 6, 8, 10 ya da 15, 20, 25 olabilir. Burada önemli olan kenarlar arasında mevcut olan 3 4 5 oranlarıdır. 

 Bu durum sonucunda üçgenin kenar oranlarına 3k, 4k, ve 5k denilirse: 

 k = 1 ise 3, 4, 5

 k = 2 ise 6, 8, 10

 k = 3 ise 9, 12, 15

 k = 4 ise 12, 16, 20

 k = 5 ise 15, 20, 25 

 Üçgenleri elde edilmiş olur. Bu üçgenlerin tamamı benzerdir. Bunun sebebi ise açılarının aynı olmasıdır. Yalnızca kenar uzunlukları farklıdır ancak kenar uzunlukları da aynı orantıya sahip durumdadır. 

 3 4 5 Üçgeninin Alanı: 3 4 5 üçgeninin alanı diğer dik üçgenlerin alanı gibi bulunmaktadır. Dik kenarların çarpımı ikiye bölünmesi şekliyle işlem yapılır. 

 Örneğin; kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan bir dik üçgenin alanı 6.8 / 2 = 24 cm2 olarak bulunur. 

 Üçgenlerin alanı sinüs teoreminden de kolaylıkla bulunabilir. Fakat açıların sinüs oranını bilmiyorsak bu durumda dik üçgende kanar oranlarını da biliyoruzdur. 

 3 4 5 Üçgeni Ağırlık Merkezi: 3 4 5 üçgenin ağırlık merkezinin anlaşılabilmesi için ilk olarak kenarortay kavramının bilinmesi gerekir. Kenarortay, üçgende bir kenarın orta noktasını onu gören açı ile birlikte birleştiren doğru parçası olmaktadır. Üçgende kenarortayların kesişim noktasına ise G diğer bir ifadeyle ağırlık merkezi denilmektedir. 

 Dik üçgenlerde ise dik kenardan inmekte olan kenarortay hipotenüsü iki eş parçaya bölmektedir ve bu eş parçaların uzunluğuyla dik kenardan inen kenarortayın boyutu aynı olmaktadır. Bu kural muhteşem üçlü olarak da bilinmektedir. 

 3 4 5 üçgeninde de ağırlık merkezinin bulunması da üçgendeki her kenarın iki eş parçaya bölen kenarortayların kesişim noktası olarak bulunmaktadır.