Bütün Las Vegas matematik profesörünün ağzının içine bakıyor! Desteyi kaç kez karıştırmak gerek?

ABD’nin eğlence ve oyun parkı Las Vegas, dünyanın kumar başkenti olarak anılıyor. Her gün milyonlarca doların el değiştirdiği kumarhaneler kentinde, en küçük hileye karşı en modern cihazlarla önlemler alınıyor.

Her oyun masasının kameralarla izlendiği, oyundaki olasılıkların bilgisayarlarla hesaplandığı, oyuncuların yüz ve kalp atışlarının ölçüldüğü gelişmiş teknolojilere ev sahipliği yapan kumarhaneler, “hilebazlara” göz açtırmamak için sistemlerini yeniliyor.

Fakat, teknoloji ne kadar gelişmiş olursa olsun, kumarhaneleri “batırmayı” hedefleyen hilebaz kumarcılar kolay yoldan para kazanmak için her yolu deniyor. Son olarak, hilebazlar kumarhanelerde sıkça kullanılan otomatik kart karıştırıcı makineleri hedef aldı.

VİDEO EKİPMANLARLA KART MAKİNESİNİN İÇİNE GİRDİLER

Olay geçtiğimiz aylarda kart destesi karıştırıcı makineler üreten bir şirketin tasarladığı cihazlarda tuhaflık tespit etmesiyle başladı. Yapılan araştırmada, makinelere bir çete tarafından müdahale edildiği ve cihazların yeniden ayarlandığı ortaya çıktı.

Suç şebekesinin bir kısmının kart karıştırıcı makineleri video ekipmanlar sayesinde izlediği ve masalarda oturan şebeke üyelerine kart sıralarını ilettiği ortaya çıktı. Kurulan düzeneği tespit eden yetkililer nihayet çeteyi çökertse de günün sonunda kumarhanenin milyonlarca dolar zarar ettiği anlaşıldı.

Benzer bir durumla bir daha karşı karşıya kalmak istemeyen kumarhane yetkilileri çareyi daha karmaşık yeni kart karıştırıcı sistemler üretmekte buldu. Işık geçirmeyen bir kutunun içinde karmaşık bir prototip geliştiren mühendisler, bir deste kartı şüpheye yer bırakmayacak şekilde karıştıran “güvenli” bir cihaz hazırlayacaklarının garantisini verdi.

Fakat mühendislerin önüne çıkan en büyük sorun kartların düzgün şekilde karışmasını sağlayacak hesaplamanın yapılmasıydı. Mevcut kart makineleri üzerine çalışan mühendisler, ne yaparlarsa yapsınlar kart destelerinin "tahmin edilebilir" oluşunu engelleyememişlerdi. 

Bu noktada mühendislerin imdadına Stanford Üniversitesi'nin 75 yaşındaki matematik profesörü Persi Diaconis yetişti.

MÜKEMMEL KART DİZİLİMİ MÜMKÜN MÜ?

Kart oyunlarındaki olasılık hesaplamaları üzerine çalışmaları bulunan Diaconis, kart algoritmaları üzerine dünyanın önde gelen uzmanları arasında gösteriliyor.

Öyle ki, değişken olasılıklar ve kart hileleri üzerine yaptığı çalışmaları akademik literatüre geçen Diaconis, kartların “mükemmel” dizilimi konusunda da tam bir uzman.

Bu nedenle, kart karıştırıcı cihazın prototipinin test edilmesini isteyen şirketler için Stanford profesörü eşsiz bir kaynaktı. Teklifi kabul eden Diaconis, istatistikçi Susan Holmes ile yeni makinelerin bir prototipini incelemek için Las Vegas’a davet edildi. 

PROFESÖRLER, KUMARHANE SAHİPLERİNE SOĞUK TERLER DÖKTÜRDÜ! 

İki akademisyen inceledikleri prototipte bir hata olduğunu hemen anladı. Kart karıştırma mekanizması rastgele görünse de matematikçiler, destelerin artan ve eksilen kart dizilerine sahip olduğunu fark etti. Bu da kart sıraları hakkında tahminde bulunma ihtimalini epey artırıyordu.

Diaconis ve Holmes, hataları ve eksikleri şirket yöneticilerine açıklamaya girişti. Hangi kartın açılacağını tahmin etmek için basit bir teorem geliştiren ikili, örnekler üzerinden devam etti.

Örneğin, kupa beşlinin ardından kart sırasının yükseleceğini ön gören iki uzman, sonraki kartın kupa altılı olacağını bir sonraki kart düşük atılırsa ise bu sıralamanın düşük devam edeceğini öne sürdü.

Bu basit strateji ile matematikçiler, "Blackjack" masasında deste başına on kartı doğru tahmin etti.  Bu da profesyonel bir kart sayıcının avantajını iki veya üçe katlamaya yetecek bir oran anlamına geliyordu.

‘SONUÇLARDAN MEMNUN DEĞİLİZ’

Üst seviyede kart takip yeteneği anlamına gelen kart sayma, oyunculara ciddi avantajlar sağladığı için Blackjack gibi oyunlarda profesyonellerin sıklıkla başvurduğu bir yöntem. Mühendisler bu nedenle, kusursuz karışan ve takip olasılığını ortadan kaldıran bir kart karıştırıcı cihazlar üzerinde yoğun şekilde çalışıyor.

Diaconis ve Holmes’un yöntemlerini yakından gözleme fırsatı bulunan yetkililer ortaya çıkan ihtimaller karşısında adeta dehşete düştü.

Cihazları geliştiren şirket yetkilileri, “Sonuçlarınızdan memnun değiliz. Ama teoreminize inanıyoruz. Sizi bu nedenle işe aldık” dedikten hemen sonra yeni kart cihazlarının rafa kaldırıldığını duyurdu.

Peki ama kusursuz bir kart karıştırma gerçekten mümkün mü?

NEW YORK SOKAKLARINDAKİ KART İLÜZYONLARINDAN STANFORD’A UZANAN YOL

Matematik profesörü Persi Diaconis’in kartlarla olan hikayesi onu matematik bilimine yönlendirdi. 1958 yılında daha 13 yaşındayken tesadüfi bir şekilde iskambil kartlarıyla tanışan Diaconis'in yolu, New York’un Times Meydanı'nda bulunan Tannen's Magic Emporium adlı illüzyon dükkanında “mükemmel karıştırıcı” Alex Elmsley ile kesişti.

14 yaşında karşılaştığı Elmsley’den el çabukluğu ve kart illüzyonlarını öğrenen Diaconis, olası her türlü karıştırma stilini öğrenmiş ve sokaklardaki hilebazlarla yakın mesai yapmıştı. Kart karıştırmanın bir teknik olduğunu söyleyen Diaconis, ilk kez izlediği Elmsley’in muazzam yeteneklerini olduğunu söyledi ve ekledi:

“Bir desteyi böldüğünde her iki elinde istisnasız 26 kart tutardı. Ardından kartları bükerek yaptığı şovda kartların hepsi çok düzenli bir şekilde iç içe geçerdi. Kartları karıştırmaya devam ederken düzensiz aralıklarla aldığı kartları tam olarak ikiye bölmüş olurdu. Bunu çok az sayıda insan yapabilir.”

Fakat, Elmsley’in yaptığı şov bir tür göz aldatmacasından başka bir şey değildi. Yüzyıllardır kumarbazlar ve illüzyonistler tarafından kullanılan bu yöntemde, kartların rastgele karıştığını düşünmek büyük bir yanılgı. Ancak, mükemmel şekilde karıştırılan kart destesi arka arkaya sekiz kez belli bir teknikle karıştırılırsa, deste matematiksel olarak "mükemmel" düzene kavuşabiliyor.

‘KART DESTELERİNİN KARIŞTIRILMASI SANDALYE KAPMA OYUNUNA BENZİYOR’

Tannen's Magic Emporium'da kart hileleri yapan Elmsley’i uzun yıllar gözlemleyen Diaconis, akademik alanda geliştirdiği kapsamlı matematik teoremleriyle kart illüzyonlarının arka plânını açıklamaya koyuldu.

“Yeni bir iskambil destesini 1’den 52'ye kadar numaralandırdığınızı ve 52’nci kartın en altta kaldığını düşünün. Mükemmel karıştırma adı altında kartlar destede yeni pozisyonlarına taşınır” diyerek karıştırma prensibini açıklayan Diaconis, konuyu şu örnekler yardımıyla aktardı:

“Örneğin, ikinci konumdaki kart üçüncü konuma hareket edecek. Üçüncü konumdaki kart ise beşinci konuma hareket edecek. Böylelikle, 27’nci konumda bulunan kart da ikinci konuma geri taşınmış olacak. Bu sayede döngü yeniden başa dönecek.”

Mükemmel karıştırmayı bir tür sandalye kapmaca oyununa benzeten Diaconis, ilk iş kartları doğru sırayla döndürmek için gereken karıştırma sayısını tespit etti. Döngü uzunluğunun en küçük katlarını hesaplayan matematik profesörü, kart karıştırıcı cihazlardaki kartların sekiz kez karıştırılması durumunda doğru dağıtımın sağlanabileceğini saptadı.

MÜKEMMEL BİR DESTE KAÇ KEZ KARIŞTIRILIR?

Anlattığına göre Diaconis, ustası olarak gördüğü Elmsley ile yaptığı bir konuşmada mükemmel karışım için bir kartın ne kadar karıştırılması gerektiğini sordu ve “Yedi kez karıştırmak yeterli olacaktır” cevabını aldığını söyledi. Elmsley, Riffle shuffle adı verilen karıştırma tekniği ile bir destenin iyi şekilde karışacağını da sözlerine ekledi.

Riffle shuffle karıştırma metodu, kumarhanelerdeki oyun masalarında krupiye tarafından sıklıkla başvurulan bir teknik. Bu çok bilinen kart karıştırma tekniğini titizlikle inceleyen Diaconis, olasılık teorisinde önemli bir yer tutan ve Markov Zinciri adı verilen güçlü bir matematiksel yöntemi kullandı.

Çalışmayı değerlendiren Güney Kaliforniya Üniversitesi'nden matematikçi Sami Hayes Assaf ise Riffle shuffle’ın oldukça iyi bir model olduğunu söyledi. Bu süreci Markov Zinciri yöntemiyle değerlendiren Assaf, yedi kez karıştırılan kartın ilk beş kez karıştırılan desteden ayrıldığını belirtti ve altıncı karıştırmadan sonra gelen destenin mükemmel karışıma ulaşacağının altını çizdi.

New York'taki Columbia Üniversitesi'nde matematikçi Dave Bayer ile çalışan Diaconis ise yaptığı çalışmalarda yedi kez karıştırma alışkanlığını Markov Zinciri ile birlikte ele aldı ve yedi kez karıştırılan destenin "en güvenilir" olacağını açıkladı.

KUMARHANELERDEN HARVARD VE MIT’Lİ ÖĞRENCİLER İÇİN EK TEDBİR

Bir iskambil destesinin düzgün karışıp karışmadığını anlamak profesyonel bir oyuncu için avantaj sağlıyor. 1990'larda Harvard ve MIT'deki bir grup öğrenci, kart saymak ve destenin düzgün bir şekilde karıştırılıp karıştırılmadığını tespit etmek için başladıkları deneyde, tüm kumarhanelerdeki “Blackjack” masalarından kazançla ayrılmıştı.

Bunun üzerine kumarhaneler daha karmaşık kart dağıtma makineleri geliştirerek ve ek güvenlik tedbirleri almayı denedi. Fakat, alışıldığı üzere, yedi kez karıştırılan kartların tüm önlemlere rağmen hâlâ tahmin edilebilme olasılığı bulunuyordu.