2003 yılında Bursa-Harmancık Kaymakamlığı görevine atanmıştır. Daha sonra sırasıyla Malatya-Arguvan, Karaman-Ermenek, Erzincan-Tercan, Muğla-Ula Kaymakamlıkları, Kahramanmaraş Vali Yardımcılığı, Kahramanmaraş-Türkoğlu ve Kahramanmaraş-Elbistan Kaymakamlığı görevlerini gerçekleştirmiştir.
Türkoğlu Kaymakamlığı görevini devam ettirdiği süre içerisinde Kilis’te Suriye vatandaşı misafirlerin konaklaması için hazırlanan konaklama merkezinin kurulması amacıyla İçişleri Bakanlığınca görevlendirilmiş olup bir ay süre ile burada görev yapmıştır. Ayrıca Kahramanmaraş’ta Suriye vatandaşı misafirlerin konaklaması için hazırlanan çadır kent/konaklama merkezinin kuruluşunda görev yapmış ve bir yıl süreyle de yöneticiliğini yürütmüştür.
İçişleri Bakanlığı-Japonya Uluslararası İşbirliği Ajansı (JICA) tarafından düzenlenen “Yerel Kalkınmada Mülki İdare Amirlerinin Kapasitelerinin Geliştirilmesi Projesi” kapsamında, 1-23 Temmuz 2017 tarihleri arasında Japonya’da eğitim ve araştırma çalışmalarına katılmıştır. Bu süre zarfında Kobe, Kushimoto, Tokyo, Sappora, Otaru kentlerinde Bölgesel ve Yerel Kalkınma, Afet Yönetimi ve Japonya’nın Yönetim Yapısı çalışmalarını yerinde inceleme imkânı bulmuştur.
2018 yılında Cumhurbaşkanı Yardımcısı Özel Kalem Müdürü olarak görevlendirilmiştir.
12 Mayıs 2022 tarihli 2022/209 sayılı Cumhurbaşkanlığı Atama Kararıyla Karaman Valiliğine atanmıştır.
İyi derecede İngilizce bilen Tuncay Akkoyun, evli ve iki çocuk babasıdır.